Wie löst man quadratische Gleichungen mit vielen Klammern?
Hallo
Könnt ihr mir bitte helfen diese Gleichung zu lösen , weil ich damit Probleme habe und dort zu keinem Ergebnis komme !😪😭 Indem ihr es ausrechnet, weil ich dazu keine Beispiele habe.
Es geht um quadratische Gleichungen, Binomische Formeln und ums Ausklammern !
Danke für Hilfe
4 Antworten
Die linke Klammer besteht aus 2 quadratischen Werten die voneinander abgezogen werden. Da sollte man eigentlich darauf kommen, dass hier die 3. binomische Formel ins Spiel kommt... Ebenso bei den ersten beiden Klammern auf der rechten Seite.
Löst Du die linke Klammer auf, oder fasst die ersten beiden rechts zusammen wirst Du sehen, dass beides das gleiche ist, d. h. Du bringst alles auf eine Seite und klammerst diese selben Werte aus, ergibt dann:
(144x²-25) * ((5x-12)-(5x²+18))=0
Hinten kannst Du noch zusammenfassen. Diese Gleichung wird dann Null, wenn eine der beiden Klammern Null wird.
Nein. Bei mir sind die binomischen Klammern ja nicht weg. Es ist entweder 144x²-25=0 oder -5x²+5x-30=0.
x=0 ist keine Lösung!
Das Problem ist, wenn Du einen Term, in dem das x vorkommt, "wegkürzt", dann geht womöglich auch ein Teil der Lösung "verloren", wie es hier der Fall wäre!
Links steht (144x²-25). Das ist doch genau (12x-5)(12x+5) → binomische Formel.
Somit brauchst du nur noch 5x-12 mit 5x²+18 vergleichen. Das kannst du nach Umstellen mit pq-Formel lösen.
Die eigentliche Aufgabe besteht darin, zu erkennen, dass die binomische Formel zur Anwendung kommen kann.
PS: Nach Umstellen erhältst du 5x² -5x + 30 = 0
=> x²-x+6 = 0
Eine böse Falle ist, dass man denkt, es wäre lösbar, weil 2*3 = 6 und 3-2 = 1 und man nur noch mit den Vorzeichen spielen muss. Das funktioniert aber nicht.
Du musst bedenken, dass wenn Du (144x²-25) und den entsprechenden gesplitteten Part einfach rausnimmst, Du auch einen Teil der Lösung eliminierst!!!
Stimmt, daran habe ich nicht gedacht. Es wird durch x geteilt.
Also Ergänzung: Die Nullstellen von 144x² - 25 = 0 erfüllen die Gleichung.
Danke ! Jetzt habe ich 2 Nullstellen raus : 8,52 und -3,52
Die Klammern mit den Binomischen Formel , die sich auflösen : ist dann x=0 oder gibt es da keine Nullstelle ? Also dann 2 Nullstellen ? Wegen pqFormel ?
löse hinten eine Klammer auf und mach dann die Bananenregel für eine binomische Formel
Am besten mit Auflösen!
Ja wow. So weit war ich auch schon . Nur bei mir kommen komische Sachen raus und jedes mal auch was anderes !😭
Ja das mit den binomischen Formeln ist zu lange her, da kann ich auf die schnelle nicht helfen leider.
Ok hab jetzt 2 Nullstellen raus , wegen pqFormel ! Die binomischen Klammern die sich auflösen , sind die ganz weg oder muss man als Nullstelle dann (0/0) schreiben ?