x ausklammern -> x1 immer 0?
Ist bei einer Funktion 4. grades die erste nullstelle also x1 immer 0, wenn man x ausklammert? (also nur bei Funktionen solcher Form: 2x^4+9x^3-2x^2-4x+12)
5 Antworten
Wenn Du Nullstellen berechnen sollst und kannst x ausklammern, dann ist eine Lösung immer x = 0 (Satz vom Nullprodukt)
Beispiel: x³ + ax² + bx = 0 >> x • (x² + ax + b) = 0 >> x₁ = 0
Schau mal hier:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E4%2B9x%5E3-2x%5E2-4x%2B12
Dort kannst Dir viele Lösungen holen, und immer üben, bis Du das Ergebnis sicher selbst findest :-)
Bei deinem Bsp kann man x NICHT ausklammern!
x kann man ausklammern aus dem Funktionsterm, wenn bei allen Summenden ein x enthalten ist. Bei deinem Bsp steht bei der 12 kein x, deshalb kann man x nicht ausklammern!
Wenn man x ausklammern kann, dann ist x=0 eine Nullstelle.
Bei deinem Bsp ist x=0 KEINE Nullstelle!
Das sieht man ganz einfach, wenn man x=0 einsetzt im Funktionsterm. Dann bleibt bei deinem Bsp die 12 übrig und es ergibt nicht 0.
Wenn die Funktion so wäre: f(x)=2x^4+9x^3-2x^2-4x also ohne +12 dann funktioniert's, dann ist x=0 eine Nullstelle, weil dann 0 rauskommt, wenn man x=0 einsetzt.
Bei deinem Beispiel kann man kein x ausklammern!
Wenn du ein x ausklammern kannst: ja! (Wegen dem Satz vom Nullprodukt)
Beispiel: 2x+x² = 0
x(2+x)=0
Also ja