Bedingungen zum ausklammern?
Hallo, ich übe gerade Nullstellen zu berechnen. Wenn ich zb die Funktion f‘(x) = x^2 -2x -3 habe und diese gleich null setzen möchte, dann ist mein erster Schritt ja +3. Dann habe ich ja x^2 - 2x = 3. Kann ich jetzt ausklammern ? Auf der einen Seite steht ja 3 und nicht 0, geht das trotzdem? Im Internet steht immer etwas von quadratischer Ergänzung, dass haben wir so aber nie gelernt. Im Endeffekt kann ich Nullstellen ja auch mit dem Taschenrechner berechnen, aber wann ist eine Funktion algebraisch nicht mehr lösbar? Denn normalerweise, sollen wir es ja algebraisch lösen.
danke schon mal im Voraus :)
3 Antworten
Nein, da kannst du nicht ausklammern... In dem Fall würde ich zur Mitternachtsformel greifen, alternativ ginge die PQ Formel.
Du kannst nur ausklammern, wenn du überall ein x hast.
Wenn da beispielweise steht:
f(x)=3x²+2x kannst du das so schreiben:
f(x)=x(3x+2)
Und hast du eine Nullstelle bei x=0 (leitet sich aus dem Satz vom Nullprodukt her, wirst du aber wahrscheinlich erst später lernen. Jedenfalls hast du immer eine Nullstelle bei x=0 wenn du ein x ausklammerst (auch bei x², dann hast du aber zwei Nullstellen bei 0)
Dann betrachtest du die Klammer.
Dort steht dann in Endeffekt 3x+2=0
Das kannst du dann linear auflösen und dann hast du 3x=-2 dann hast du für x=-⅔.
Mathematisch ja, aber ich würde die PQ-Formel oder Mitternachtsformel anwenden.
Mitternacht:
x^2 - 2 x - 3 = 0
a = 1,b=-2,c=3
Theoretisch kannst du ausklammern, nur bringt dir das nicht viel, weil hinter dem = noch eine 3 steht. Wie du schon erkannt hast, ist Ausklammern dann sinnvoll, wenn hinter dem = 0 steht. Dann kannst du nämlich den Satz des Nullprodukts anwenden.