Lineare Gleichungssysteme rechnerisch/zeichnerisch lösen..?
Hey. Ich steh gerade irgendwie auf dem Schlauch. Ich hab ein Gleichungssystem gegeben mit den Gleichungen: |16x=13-21y | |-16x=15+25y| Natürlich hab ichs erstmal beides auf 16x= ... gebracht, aber jetzt weiß ich echt nicht mehr was ich machen soll. Wie könnte ich das jetzt zeichnerisch lösen? Das sind so riesige y-Achsenabschnitte.. Man könnte das ja irgendwie teilen, aber was mach ich dann mit den 16x? Und rechnerisch hab ich keine Ahnung. Danke im Voraus
5 Antworten
ganz einfach: wenn beides schon auf " 16x =" gebracht wurde und somit beides hinterm " = " gleich sein soll, dann schreibt man das mal hin. Dann steht da also
13 - 21y = -15 - 25y.
Und das sortiert man um zu
25y - 21y = -15 - 13 und rechnet es aus zu
4y = -28 oder eben
y = -7. Also ganz einfach. Und jetzt setzt man das in eine der Ausgangsgleichungen in und berechnet dann das fehlende x. Also z.B.
16x = 13 - 21y gibt mit y = -7
16x = 13 + 147 = 160 und das wird zu
x = 10.
Der gesuchte Punkt ist demnach (10 , -7). Also nix schweres/kompliziertes dabei.
Rechnerisch: 16x = 16x, jeweils den anderen Teil der Gleichungen I und II einsetzen, nach y umstellen und y ausrechnen. Diesen ermittelten Wert dann in I einsetzen und x ausrechnen. Danach x und y als Probe in II einsetzen.
Zeichnerisch. Beide Gleichungen in die Form y = mx + b umformen und im Koordinatensystem einzeichen. Dann die Koordinaten des Schnittpunktes ablesen.
Gl.Systeme löst man mit einsetzen oder dem Additionsverfahren (nur bei gleichen Gliedern zur Bestimmungsgleichung (Lösung) auf! Hier also das Summen-Verfahren: 16x - 16x = 0 so dass: 0 = -2 +4y und nach y auflösen!
Gleichsetzten:
13-21y=-15-25y
4y=-28
y=-7
y in eine Gleicjung einsetzten und nach x auflösen:
16x=13-21*-7
16x=160
x=10
Das sind so riesige y-Achsenabschnitte..
y- Achsenabschnitt: x = 0.
g1: 0=13-21y -> y = 13/21
g2: 0= 15 +25y -> y = -3/5