Lineare Gleichungssysteme?
Hi, in Mathe sind wir gerade beim Thema Lineare Gleichungssysteme. Oft gibt es Aufgabenstellungen wie: geg. y=2x+4, Stelle eine zweite Gleichung so auf, dass das Gleichungssystem eine/keine/unendlich viele Lösungen hat. Meine Frage: wie soll man bei solchen Beispielen vorgehen bzw. was muss man beachten.
Danke schonmal für eure Hilfe:)
2 Antworten
Solche Aufgaben gibt es nicht. Dafür brauchst du mehrere
Gleichungen, und durch Umstellen geht es auch nicht.
Du kannst aber aus einem linearen Gleichungssystem ablesen,
ob es eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat.
Also:
y = 2x + 4
ist eine Geradengleichung. Für genau eine Lösung brauchst du
eine zweite Gerade mit anderer Steigung, denn dann schneiden
ich die Geraden in genau einem Punkt. Z. B.
y = 3x + 4
Die schneiden sich bei x = 0 --> enie Lösung.
Keine Lösung gibt es bei parallelen Geraden, die nicht zusammenfallen.
Die Steigung bleibt gleich, aber der Offset ändert sich:
y = 2x + 5
Die beiden haben keinen Punkt gemeinsam --> keine Lösung.
Unendlich viele Lösungen gibt es bei parallelen Geraden,
die zusammenfallen.
y = 2x + 4
da bleibt y = 2x + 4 stehen, und diese Gleichung wird von
unendlich vielen x/y-Paaren erfüllt.
Keine Lösung gibt es, wenn das LGS einen Widerspruch ergibt, z.B lautet dann die 2. Gleichung y=2x+3.
Unendlich viele Lösungen gibt es, wenn die die zweite Gleichung ein Vielfaches der ersten ist, z.B. 2y=4x+8.
In allen anderen Fällen existiert genau eine Lösung.
Danke, tut mir leid, ich habe die Fragestellung verändert. Schönen Abend noch