Wie berechne ich den Wendepunkt dieser Gleichung siehe Foto?

8 Antworten

gfntom
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
05.10.2018, 22:00

Natürlich geht das mit der pq-Formel - wenn man es kompliziert machen will.

In dem Fall geht es aber viel einfacher!
Nichtsnutz14 
Fragesteller
 05.10.2018, 22:03

Wie? Wurzel ziehen oder was? Hab ich getan hab aber nur eine Lösung bekommen:

https://ibb.co/cZYuGz

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gfntom  05.10.2018, 22:18
@Nichtsnutz14

Ernsthaft?
Die Lösungen für x² = irgendwas
sind
x = + Wurzel (irgendwas) und
x = - Wurzel(irgendwas)

Das sind 2 Lösungen!

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MatthiasHerz
06.10.2018, 12:47

Gleichungen haben keine Wendepunkte, allenfalls die damit dargestellten Funktionsgraphen.

Natürlich kannst …

3x² - 4 = 0

… auch mit der pq-Formel lösen.

Dazu teilst zuerst durch 3 …

<=> x² - 4/3 = 0

… und hast jetzt p = 0 und q = (-4/3). Den Rest bekommst selbst hin.

Dieser Lösungsweg ist aber sehr umständlich, denn mit der Addition von 4/3 …

<=> x² = 4/3

… und anschließendem Verwurzeln …

<=> x = ±√(4/3)

… bekommst auch so zwei Wendestellen …

x₁ = 2 / √3
x₂ = (-2) / √3

… die jetzt nur noch mit der Funktionsgleichung jeweils „verrechnen“ musst, um die Punkte mit vollständigen Koordinaten zu bekommen.
Phil093
05.10.2018, 21:57

Am einfachsten durch auflösen nach x^2 und Wurzel ziehen

Oder mit Hilfe der Mitternachtsformel, PQ-Formel
Nichtsnutz14 
Fragesteller
 05.10.2018, 21:59

okay aber wenn ich das mache hab ich ja nur ein Ergebnis raus. Mit der pq Formel wären es 2...

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Nichtsnutz14 
Fragesteller
 05.10.2018, 22:08
@Phil093

AHHH also +1,15 UND -1,15 ACH sag das doch gleich aaahhhhhhh jajajajajajajahahajjja danke

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Beutelbams
06.10.2018, 17:36

Polynomfunktionen n-ten Grades haben auch nur maximal

  • n Nullstellen
  • (n-1) lokale Extrempunkte (d.h. Hoch- oder Tiefpunkt)
  • (n-2) Wendepunkte

Mit n ist jener Exponent von x gemeint, der am höchsten ist. Bei der Funktion 3x² - 4 hat 3x² mit n = 2 den höchsten Exponenten. Setzen wir das nun in die oben genannten "Formeln" ein und es ergibt sich explizit für deine Funktion:

  • 2 Nullstellen
  • 1 lokaler Extrempunkt
  • 0 Wendepunkte
SebRmR
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Gleichungen
05.10.2018, 23:11

0 = 3x² - 4 ∣+4
4 = 3x² ∣:3
4/3 = x²
x = √(4/3)

pq-Formel wurde so gehen (ist aber in meinen Augen zu umständlich):
0 = 3x² - 4  ∣:3
0 = x² - 4/3
p = 0, q = 4/3
Die pq-Formel funktioniert auch, wenn p oder q Null ist.