Welche formen der pq-Formel gibt es und wie löse ich so eine Gleichung damit// Hilfe?

5 Antworten

allegemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

Ich vermute mal

0=x²+6*x-187 hier p=6 und q=-187

eingesetzt

x1,2=-(6)/2+/-Wurzel((6/2)-(-187)=-3+/- Wurzel(9+187)=-3+/-Wurzel(196=

x1,2=-3+/-14

x1=-3+14=11 und x2=-3-14=-17

wenn da stehen soll

0=x²-6*x+187 dann p=-6 und q=187

eingesetzt

x1,2=-(-6)/2+/- Wurzel((-6/2)-187)=3+/- Wurzel(9-187)=3+/-Wurzel(-178)

z1,2=3+/- i 13,34...

z1=3+i 13,34... und z2=3-i 13,34... sind 2 konjugiert komplexe Lösungen

Diese Parabel liegt komplett über der x-Achse und damit keine reelle Lösung (Schnittstelle mit der x-Achse)

siehe Mathe-Formelbuch komplexe Zahlen

z=Realteil +/- Imaginärteil

i=imaginäre Einheit

siehe auch die Lösbarkeitsregeln im Mathe-Formelbuch

Hier Infos per Bild,was du vergrößern kannst oder auch herunterladen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
 - (Schule, Mathematik, Lehrer)

Vielen Dank

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Ich schätze mal, das soll nicht "x^2=6x-187=0 " heissen sondern entweder "x^2+6x-187=0 " oder "x^2-6x-187=0 " richtig?

Jedenfalls musst du einfach schauen was dein p und dein q ist, ich mach es einmal für x^2+6x-187=0 vor, da ist p = 6 und q = -187, das in pq-Formel:



Falls es doch x^2-6x-187=0 war, dann kommst du halt auf:

 

oh sorry ich meine x^2-6x-187=0

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Die allgemeine pq-Formel lautet:

Zu deiner Aufgabe

x^2 = 6x - 187

jetzt musst du auf einer Seite der Gleichung 0 stehen haben, also rechnest du [-6x] und [+187]

x^2 - 6x + 187 = 0

Jetzt musst du nur noch dein p (-6) und q (+187) in die Formel einsetzen.

 - (Schule, Mathematik, Lehrer)

Für +187 gibt es keine reelle Lösung

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Hier quadratische Ergänzung Infos per Bild

allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

Mit der quadratischen Ergänzung,wandelt man die Parabel von der allemeinen Form in die SCHEITELPUNKTFORM um.

Hier per Bild

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
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