Wieso gibt es bei der PQ-Formel ein Minus und ein Plus vor der Wurzel?
Hallo,
kann mir jemand sagen wieso man bei der PQ-Formel dieses +- vor der Wurzel stehen hat? Mir ist klar, dass man da zwei Ergebnisse bekommt - jedoch blicke ich einfach nicht woher das plus minus rührt?
Schon einmal Danke, Julchen
9 Antworten
weil du nciht weißt, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Es kann ja sein, dass die Wurzl auf 25 5 ist oder -5, weil - mal - plus ergibt und + mal + auch plus Ergibt!
Weil es diese zwei Lösungen gibt.
nehmen wir als Bespiel die Wurzel von 4, das ist 2, aber auch -2
denn 2 x 2 = 4 und -2 x (-2) ist ebenfalls 4
Die Wurzel ist nichtnegativ definiert, die Wurzel aus 4 ist 2, nicht -2. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29
x² = 4
x = +-Wurzel(4) = +-2
Denn 2²=4 und (-2)²=4.
Vorsicht: Die Wurzel hat NICHT "zwei Ergebnisse". Sie hat nur eines, und das ist immer ≥0. Die Wurzel aus 4 ist 2 und nicht -2. Gerade deswegen macht es ja Sinn ein "+-" vor die Wurzel zu schreiben, wenn man bei x²=4 beide Lösungen der Gleichung braucht.
Hier ein Video zur Herleitung und alles rund um die pq-Formel https://www.youtube.com/watch?v=eK30IvwYlbs
Die Herleitung geht ab ca. Minute 25 los.
über leg es dir mal an Hand von Beispielen:
(2) * (2) = 4
aber auch
(-2) * (-2) = 4
Also muss doch die wurzel(4) gleich zwei Lösungen haben: 2 und -2
Und genau deswegen ist bei der PQ-Formel auch ein plus-minus vor der Wurzel, weil es eben zwei Lösungen gibt.