Mathe wieso muss man das so schreiben plus minus wurzel?
Wieso muss man wenn man nur zB einen parameter hat und davon die wurzel ziehen muss gleich zB +-wurzel aus a schreiben das - stört ja beim rechnen und eigentlich kommt ja eh wenn man die wurzel zieht auch ein negatives ergebnis raus wieso muss man das mitschreiben?
4 Antworten
Weil das Ergebnis aus der Wurzel positiv ist, aber es zeitgleich 2 Quadrate gibt, die dem Wert des Wurzelzeichens entsprechen.
Sowohl 2 als auch -2 zum Quadrat Ergeben 4. Diw Wurzel aus 4 ist allerdings 2. Mit +- drücke ich bei Umformungen etc. aus, daß ich beide Fälle betrachte und diese nicht komplett getrennt behandle.
Man ist halt faul.
Ich denke Du wirfst da etwas durcheinander; wenn Du einfach von a die Wurzel ziehen musst, dann ist das Wurzel(a) und nicht +-Wurzel(a), auch ist das Ergebnis nur positiv.
Ist z. B. a=4, und Du sollst die Wurzel ziehen, dann ist das eben Wurzel(4) und das Ergebnis daraus ist +2.
Anders sieht es aus, wenn Du a² hast und a ermitteln sollst. Eine quadratische Gleichung kann 2 Lösungen haben.
Beispiel: a²=4
Ziehst Du jetzt die Wurzel, dann musst Du +- schreiben, also:
a²=4 |Wurzel ziehen
a=+-Wurzel(4)=+-2
Denn wenn a²=4 sein soll, dann kann für a sowohl der Wert 2 als auch der Wert -2 in Frage kommen, denn 2 * 2 = 4 und (-2) * (-2) =4.
Weil du deine Vorgänge eben so beschreiben musst und das zu der Schreibweise gehört.
Eine Wurzel kann an sich immer ein positives und negatives Ergebnis haben, solange wir uns bei den reellen Zahlen befinden und die Diskriminante nicht kleiner oder gleich null ist.
Es gibt auch Aufgaben, wo du das nicht tun musst. Beispielsweise bei Flächeninhalten und Seitenlängen, da es weder einen negativen Flächeninhalt noch negative Seitenlängen gibt. Dabei brauchst du demnach nicht ± schreiben.
Über sowas reden wir doch gar nicht. Ich habe mit "an sich" sowas wie grundsätzlich gemeint. Ich schreibe auch nicht extra jedes Mal dazu, dass eine negative Diskriminante nur bei den reellen Zahlen nicht definierbar ist usw.
Wenn du z.B. die quadratische Gleichung x²=9 hast, dann gibt es 2 Lösungen:
+√9 und -√9
denn (√9)²=9 und (-√9)=9
Aber √9 selbst ist immer nur 3 und NICHT -3.
Die Wurzelfunktion ist so definiert, dass es grundsätzlich nur EINE Lösung gibt, eine positive Lösung.
Hallo Rubezahl2000
Esgilt doch: Wurzel(a) = a^(1/2). Einverstanden?
Es gilt doch auch: Wurzel(a²) = (a²)^(1/2). Einverstanden?
Es gilt doch auch: (a²)^(1/2) = a^(2*(1/2)) = a^1 = a. Einverstanden?
Dann gilt doch auch: Wurzel(a²) = a. Einverstanden?
Mit a= -3 gilt dann: Wurzel(-3)² = -3. Einverstanden?
Mit (-3)²=9 gilt dann nicht auch: Wurzel(9) = -3 ?
Es grüßt HEWKLDOe.
Nein, in deiner "Argumentation" sind mehrere Fehler.
Der größte Fehler ist, dass du die Definition der "Wurzel" ignorierst.
► Gemäß Definition der Wurzelfunktion liefert diese immer nur EINEN Wert, und zwar einen positiven Wert:
"Die Quadratwurzel √x einer Zahl x ist definiert als die positive Zahl
y, deren Quadrat y² die Zahl x ergibt; also so, dass gilt: y²=x"
► Wenn die Wurzelfunktion 2 Werte liefern würde, dann wäre es gar keine Funktion, weil das dem Funktionsbegriff widersprechen würde.
► Wenn √9=3 und √9=-3 beides gelten würde, dann würde das bedeuten: 3=-3 Bist du damit einverstanden, oder siehst du den Widerspruch?
► Deine Behauptung "√(a²)=a" gilt NICHT für alle rellen a.
Für negative a ist die Behauptung falsch!
Deshalb muss es richtig heißen:
Für alle reellen a gilt: √(a²)=│a│
"Eine Wurzel kann an sich immer ein positives und negatives Ergebnis haben"
Nein! Die Wurzelfunktion ist so definiert, dass sie immer nur EIN Ergebnis hat, und zwar ein positives.
√9=3 und niemals -3
Nicht verwechseln: Die quadratische Gleichung x²=9 hat 2 Lösungen:
+√9 und -√9
aber √9 selbst ist nur 3 und sonst nichts.