Kann ich diese Gleichung mit der pq Formel lösen?
f'(x) = 4x^2-8
Kann ich diese Gleichung mit der pq Formel lösen?
Ist dann p = 0 und q= - 8??
5 Antworten
Nein, kannst du nicht. Erst mal steht da eine Funktionsgleichung, die kann man nicht lösen. Die Gleichung
0 = 4x^2 - 8
mußt du zunächst durch 4 teilen. Generell ist auf die Gleichung
0 = ax^2 + bx + c
nur dann die pq-Formel anwendbar, wenn a = 1 ist.
Du kannst z. B. die Nullstellen auf die Art ermitteln, musst du aber nicht:
4x^2 - 8 = 0 | + 8
4x^2 = 8 | : 4
x² = 2 | Wurzel
x = +- Wurzel(2)
Ist dann p = 0 und q= - 8??
Jein. Die PQ Formel setzt ein x² voraus, vor dem kein Faktor mehr steht. Es steht aber 4 davor, also müsstest du erst noch alles durch 4 teilen:
4x² - 8 = 0 | : 4
x² - 2 = 0
..............
p existiert nicht, also -> p = 0
q = -2
..............
x = -(0/2) +- Wurzel((0/2)² + 2)
x = +- Wurzel(2)
Das ist die erste Ableitung einer Funktion und vermutlich suchst Du Extrema und willst die erste Ableitung gleich Null setzen:
4 * x² - 8 = 0
Für die Anwendung der pq-Formel dividierst Du durch 4:
x² - 2 = 0
Jetzt kannst Du die pq-Formel anwenden oder besser noch einfach 2 addieren:
x² = 2
Und die Wurzel ziehen:
x_1,2 = +-√2
pq geht erst , wenn aus
4x^2-8 = 0
wurde
x² - 2 = 0 . Dann ist p in de Tat 0 und q = -2
.
Aber schneller geht es mit
x² =2
q wäre -2, wenn du die Gleichung 0 = 4x^2-8 lösen willst.
Die pq-Formel ist hier aber nicht nötig, weil man einfach nur x^2 = 2 lösen muss.
Du könntest die Gleichung auch allgemein lösen. Dann würde man auf x_1,2 =± √ (2+f'(x)/4) kommen.