Quadratische Gleichung mit Parametern wann Doppellösung?

Morgen haben wir Klassen-/Schularbeit und in der heutigen Übungsstunde ging sich meine Frage nicht mehr aus :( Sie wäre wie man das folgende Beispiel löst. Für welche reellen Zahlen a hat die quadratische Gleichung eine Doppellösung? -(a+6) /2 +- √(a+6)^2 /4 - (2a+12) Ich weiß zwar dass das die pq Formel ist und in der diskriminante null stehen muss um eine Doppellösung zu erhalten. Aber ich komme nie auf das richtige Ergebnis aus dem Lösungsheft nämlich "a=2 oder a=-6"

Versteht das hier jemand?

Answer 1

[MichiMKsieben]

okay, du hast gut erkannt, dass du hier die kleine Lösungsformel vorliegen hast und d=0 sein muss. Was ist die Diskriminante? Die Zahl unter der Wurzel, also (a+6)²/4 - (2a+12). Das muss 0 werden, also setzen wir es Null:

(a+6)²/4 - (2a+12) = 0

Und nun, Gleichung lösen:

(a²+12a+36)/4 - 2a - 12 = 0             / mal 4

a²+12a+36 - 8a - 48 = 0                   / zusammenfassen

a²+4a-12=0                                      / kleine Lösungsformel

a1,2= -2 +/- Wurzel (4+12)             / 4+12=16; die Wurzel davon ist 4

a1,2= -2 +/- 4

Also:

a1= -2+4 = 2

a2= -2-4 = -6

Alles klar?

LG und viel Glück, Michi ;)

Answer 2

[Kaenguruh]

In der Diskriminante muß ein Wert größer Null stehen, damit es eine Doppellösung gibt.

Answer 3

[Rubezahl2000]

Mit "Doppellösung" meinst du eine doppelte Nullstelle, oder?
Also dass bei der pq-Formel die Wurzel 0 ergibt.

Diskriminante 0:
(a+6)² /4 - (2a+12) = 0
(a²+12a+36)/4 -2a - 12 = 0
a²/4 +3a+9 -2a - 12 = 0
a²/4 +a - 3 = 0
a² + 4a -12 = 0

a = -2 ±√4+12
a = -2 ±√16
a = -2 ± 4

a1 = 2  und  a2 = -6

Answer 4

[iokii]

Ausmultiplizieren und dann PQ-Formel.