Lösungsmenge ausrechnen: 3x = 12x quadrat?
Wie rechnet man die Lösungsmenge von der oben genannten quadratischen gleichung aus. [Bitte KEINE PQ-Formel oder sowas (wenn man die denn pberhaupt dafür benutzen könnte)]
11 Antworten
Meinst du 3x = 12x²?
Das geht folgendermaßen:
3x = 12x² |-3x
0 = 12x² - 3x
0 = 3x(4x - 1)
Satz des Nullprodukts:
x₁ = 0
x₂ = 1/4
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Sollte es tatsächlich 3x = 12x² heißen, darfst du auf keinen Fall das Wort "Dividieren" in den Mund nehmen, zumindest darfst du durch x nicht dividieren.
3x = 12x² | -12x²
-12x² + 3x = 0 | x ausklammern
x (-12x + 3) = 0 | Satz vom Nullprodukt: ein Faktor kann 0 sein
1. Fall: x₁ = 0
2. Fall: -12x + 3 = 0 | -3
-12x = -3 | /(-12)
x = 3/12
x₂ = 1/4
Wir haben kein p,q gebraucht.
IL = { 0 ; 1/4 }
Meinst du 3x = 12x²?
Stell nach 0 um:
3x = 12x² | -3x
0 = 12x² - 3x | :12
0 = x² - 0.25x
Den Rest würde ich mit der PQ-Formel berechnen. Eine andere Möglichkeit wäre sicherlich das Einsetzen von Testwerten, um sich der Lösung anzunähern.
3x = 12x²
Daß x=0 eine der beiden Lösungen ist, sieht man sofort.
Für die andere Lösung dividiere mal beide Seiten durch 3x ...
=> 1=4x
=> 1/4 = x
3x=12x^2 I/3
x=4x^2 I-x
0=4x^2-x
0=(4x-1)*x
x1=0
0=4x-1 I+1
1=4x I/4
x2=1/4
: )