Nullstellen berechnen ohne Q ?
Hallo zusammen,
normalerweise ist die Nullstellen Berechnung für mich kein Problem. Ich habe ja die PQ-Formel oder auch die Lösungsformel für bi-quadratische Gleichungen. Notfalls klammer ich auch aus. Aber bei diesem Term scheint nichts wirklich zu funktionieren:
-1/3x^3+3x . Die PQ Formel klappt nicht, sowie die für bi-quadratische Gleichungen, da ein C vorausgesetzt wird, welches hier nicht existiert und Ausklammern bringt mich irgendwie auch nicht weiter....
Hoffe jemand kann mir dabei helfen.
6 Antworten
-1/3x^3+3x
x (-1/3x^2+3)
x=0 v -1/3×^2+3=0 l -3
-1/3×^2=-3 l :(-1/3)
×^2=1 l Wurzel ziehen
×=1
0 = -1/3x^3+3x
1. Schritt: x ausklammern
0 = x(-1/3x^2+3)
x1 = 0
das x außerhalb der Klammer ist null, weil du ja null herausbekommen möchtest.
Dann geht es weiter mit der Gleichung in der Klammer
0 = -1/3x^2 + 3
Nun musst du die Gleichung (durch -1/3) rechnen.
Dann steht da:
0 = x^2 - 9
Dann rechnest du +9
Dann steht da:
9 = x^2
Nun musst du die Wurzel aus 9 berechnen
Dann kommen die Lösungen 3 und -3 raus. Da wenn ich zwei negative Zahlen miteinander multipliziere eine positive Zahl rauskommt
x = -3
x = 3
Der erste Punkt ist (0/0)
Der zweite Punkt ist (-3/0)
Und der dritte Punkt ist (3/0)
Ich hoffe du hast es verstanden und ich konnte dir weiterhelfen :)
x Auslkammern also 0=-1/3x^2+3(x+x), jetzt muss entweder der erste Term oder der zweite 0 werden. Der zweite (x+x) kann nur Null werden wenn x=0 ist. Jetzt löst du einfach den ersten Term nach x auf:
0=-1/3x^2+3 minus 3
-3=-1/3x^2 geteilt durch -1/3
9=x^2 daher ist x=3 oder x=-3 oder eben x=0
-1/3x^3+3x
Du musst in jedem Fall x ausklammern, denn p,q ist reserviert für quadratische Gleichungen.
x (-1/3 x² + 3) = 0 einer der beiden Faktoren kann 0 sein
1. Fall: x = 0
2. Fall: -1/3 x² + 3 = 0 | *(-3)
x² - 9 = 0
Richtig sit, dass man dann schon die anderen beiden Lösungen mit ±3 sehen kann. Aber wer unsicher ist, kann die p,q-Formel trotzdem nehmen. Nur ist p immer die Zahl vor x. Es ist kein x da, also daher p = 0 q = -9
x₂₃ = 0 ± √9
Die Ergebnisse sind identisch.
Wenn du kein "q" hast, kannst du doch trotzdem die "pq-Formel" anwenden. "Q" ist dann einfach null. Da müsste dann x=0 v x=-3 raus kommen.
Genau die pq-Formel ist zur Nullstellen Berechnung quadratischer Funktionen! Die pq-Formel berechnet bei deiner Funktion das Ergebnis dann auch so, als wäre es für eine Funktion mit x hoch 2. Bei einer x^3 Funktion gibt es aber immer drei Nullstellen,die pq Formel berechnet aber nur zwei und deshalb fehlt dir in diesem Fall noch eine. Du kannst deshalb die Nullenstellen bei einer x^3 Funktion nicht mit der pq Formel bestimmt.
Habe es nachgerechnet, stimmt. Aber wieso funktioniert das ? Denn die -1/3 sind ja hoch 3, und die PQ will ein hoch 2 ?