Nullstellen berechnen ohne Q ?

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5 Antworten

0 = -1/3x^3+3x

1. Schritt: x ausklammern

0 = x(-1/3x^2+3)

x1 = 0

das x außerhalb der Klammer ist null, weil du ja null herausbekommen möchtest.

Dann geht es weiter mit der Gleichung in der Klammer

0 = -1/3x^2 + 3

Nun musst du die Gleichung (durch -1/3) rechnen. 

Dann steht da:

0 = x^2 - 9

Dann rechnest du +9

Dann steht da:

9 = x^2

Nun musst du die Wurzel aus 9 berechnen

Dann kommen die Lösungen 3 und -3 raus. Da wenn ich zwei negative Zahlen miteinander multipliziere eine positive Zahl rauskommt 

x = -3

x = 3

Der erste Punkt ist (0/0) 

Der zweite Punkt ist (-3/0)

Und der dritte Punkt ist (3/0)

Ich hoffe du hast es verstanden und ich konnte dir weiterhelfen :)

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Dexti 24.04.2016, 14:10

Danke für die umfangreiche Erläuterung :)

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-1/3x^3+3x

Du musst in jedem Fall x ausklammern, denn p,q ist reserviert für quadratische Gleichungen.

x (-1/3 x² + 3) = 0           einer der beiden Faktoren kann 0 sein
1. Fall: x = 0

2. Fall: -1/3 x² + 3 = 0   | *(-3)
                  x² - 9  = 0

Richtig sit, dass man dann schon die anderen beiden Lösungen mit ±3 sehen kann. Aber wer unsicher ist, kann die p,q-Formel trotzdem nehmen. Nur ist p immer die Zahl vor x. Es ist kein x da, also daher      p = 0    q = -9

x₂₃ = 0 ± √9

Die Ergebnisse sind identisch.

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x Auslkammern also 0=-1/3x^2+3(x+x), jetzt muss entweder der erste Term oder der zweite 0 werden. Der zweite (x+x) kann nur Null werden wenn x=0 ist. Jetzt löst du einfach den ersten Term nach x auf:

0=-1/3x^2+3 minus 3

-3=-1/3x^2  geteilt durch -1/3

9=x^2 daher ist x=3 oder x=-3 oder eben x=0

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Wenn du kein "q" hast, kannst du doch trotzdem die "pq-Formel" anwenden. "Q" ist dann einfach null. Da müsste dann x=0 v x=-3 raus kommen.

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Dexti 24.04.2016, 13:59

Habe es nachgerechnet, stimmt. Aber wieso funktioniert das ? Denn die -1/3 sind ja hoch 3, und die PQ will ein hoch 2 ?

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Belchen15 24.04.2016, 17:10
@Dexti

Genau die pq-Formel ist zur Nullstellen Berechnung quadratischer Funktionen! Die pq-Formel berechnet bei deiner Funktion das Ergebnis dann auch so, als wäre es für eine Funktion mit x hoch 2. Bei einer x^3 Funktion gibt es  aber immer drei Nullstellen,die pq Formel berechnet aber nur zwei und deshalb fehlt dir in diesem Fall noch eine. Du kannst deshalb die Nullenstellen bei einer x^3 Funktion nicht mit der pq Formel bestimmt. 

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Ein x ausklammern und dann normal auflösen 

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