Zusammenstoß zweier Güterwagen im Schwerpunktsystem?

Wusstet ihr daß Delphien nur mit einer Gehirnhälfte schlafen? Tja, was ich nicht weiß, ist die Lösung von folgender Aufgabe

Zwei Güterwagen unterschiedlicher Masse (m1 und m2) rollen mit der gleichen Geschwindgikeit v aufeinander zu und stoßen elastisch zusammen.

a) Bestimme die Geschwindigkieten, mit der die Wagen vor dem Stoß auf den gemeinsamen Schwerpunkt zugerollt sind. Berechne naschließend die Geschiwndigkeiten für folgende Werte m1 = 15 t; m2 = 25t und v = 20 km/h

b) Welche Geschwindigkeiten hatten die Wagen nach dem Stoß im Schwerpunktsystem. Transformiere die Geschwindigkieten wieder zurück ins Laborsystem.

Jensek81'scher Ansatz:

p = m * v

1/2 m1 v1² + 1/2 m2 v2² = 1/2 m v1'² +1 /2 m2 v2'²

vor dem Stoß auf gem. Schwerpunkt _> Gesamtimpuls 0

m1v1 + m2v2 = 0

nach dem Stoß: m1 v1' + m2 * v2' = 0.

v = 20 km/H => 5,56 m/s

m1 v1 + m2 v2 = 0

15 t * v1 + 25 t * v2 = 0

1500 v1 + 2500 v2 = 0

1500 v1 = - 2500 v2

=> v1 = -5/3 v² und v2 = -3,5 v1.

So, jetzt gibt es für den elastischen Stoß folgende Formeln:

v1' = (m1 * v1 + m2 (2 v2 - v1)/(m1 + m2)

v2 = (m2 * v2 + m1 ( 2 v1 - v2) / (m1 + m2)

Jensk81'sches Problem:
Wenn ich jetzt in v1 für v2 = -3/5 v1 einsetze steht da

v1' = (m1 * v1 + m2 (2 * v2) - (-3/5 v1))/(m1 + m2)

v1 = (1500 v1 + 2500 (2 * 2500 + 3/5 * 1500) / 1500 + 2500

v1 = (1500 v1 + 14750000) / 4000

und diese Gleichung wär ja nur für v1 = 0 erfüllt.

Und das kann nicht sein

b) Schwerpunktsystem: v1 = v2 = v' = (2 m1 )/ (m1 + m2) * v

= (2 * 1500)/(1500 + 2500) * 5,56 m/s
= 4,17 m/s

Laborsystem: v1' = v + v1

v2 = v + v2'
=> v1' = 4,17 m/s + v1
v2' = 4,17 ms/ + v2
Hier ist jetzt das Problem daß ich v1 und v2 aus a ) nicht lösen konnte.

Jensek81'sche Grüße
Liebe Grüße und komt gut nach Hause bei dem Schnee,
Jensek81

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Wie kommt man vom einem zum anderen?

Es geht um Sinus, Cosinus und Tangens, schonmal zur Info:)

Hallo, wir haben in der letzen Mathestunde eine Aufgabe zusammen an der Tafel bearbeit und ich habe die Aufgabe nicht verstanden, mir aber zum Glück den Lösungsweg mit aufgeschrieben. Nun ist es Zeit das zu überarbeiten, vorallem, weil ich sowas ähnliches jetzt bei den Hausaufgaben auch machen muss!

Wenn ich sin/cos/tan(a) schreibe meine ich mit a natürlich Alpha🙈

Gegeben war Tan(a)=¾ und die Formeln 1=sin²(a)+cos²(a) und tan(a)=sin(a)÷cos(a).

Die Aufgabe war es, sin(a) und cos(a) herausfinden:]

Also, an der Tafel stand folgendes (99% davon habe ich verstanden, nur eine kleine Umformung nicht, die ich gerne verstehen würde;)):

Sin(a)÷cos(a)=¾ |×cos(a)

Sin(a)= ¾×cos(a)

✅️ bis hier hin alles verstanden. Dann:

1=(¾×cos(a))² + cos²(a) (✅️ verstanden)

1= 9/16×cos²(a)+cos²(a) = cos²(a)×[9/16+1]

(❌️ nicht verstanden. Also das nachdem ersten = kann ich mir noch irgendwie zusammen reimen (aber warum darf ich ¾ und cos(a) alleine quadrieren?). Aber das nach dem 2. = verstehe ich komplett nicht mehr. Wie aind wir von 9/16×cos²(a)+cos²(a) auf cos²(a)×[9/16+1] gekommen? Warum ist die Klammer aufeinmal eckig? Wo kommt die +1 vorallem her? Ah

Naja, und der Rest macht wieder mehr Sinn für mich, aber so ging's weiter:

1=25/16×cos²(a) |÷25/16 (=×16/25)

16/25=cos²(a) |Wurzel ziehen

Cos(a)=⅘

(✅️ macht wie gesagt Sinn. Und auch wie ich dann Sin(a) ausrechne, versteh ich ganz easy. Nur im Mittleren Teil kann ich wie gesagt nicht so ganz folgen..)

Vielen Dank für's lesen, ich hoffe mir kann hier jemand weiter helfen!☺️

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