Mathe: Gleichung mit Quadratzahlen lösen?
Ich übe gerade für die Schul-/Klassenarbeit in Mathematik aber dieses eine Beispiel bringt mich zum Verzweifeln .-. Ich verdopple die Seite eines Quadrats und zähle noch 10cm dazu. Das neue hat die fünffache Fläche und noch 16cm^2 mehr. Wie groß war die Seite? Meine Gleichung ist: (2a+10)*(2a+10)=5a^2 + 16 Jedoch komme ich beim umformen nur bis zum ausmultiplizieren. Versteht das hier jemand?
3 Antworten
(2a+10)² = 5a² + 16
4a² + 40a + 100 = 5a² + 16
40a + 100 = a² + 16
100 = a² - 40a +16
0 = a² - 40a - 84
pq-Formel:
x1 = (40/2) + Wurzel[(-40/2)² + 84] = 20 + Wurzel[484] = 20 + 22 = 42
x2 = (40/2) - Wurzel[(-40/2)² + 84] = 20 - Wurzel[484] = 20 - 22 = -2
Da x2 negativ ist, schließt es als Seitenlänge aus, 42 muss die Lösung sein.
Die ursprüngliche Seitenlänge a ist also 42cm.
Deine Gleichung ist so meiner Meinung nach richtig angesetzt.
Wo liegt jetzt das Problem beim Umformen? Ausmultiplizieren, dann alles auf die linke Seite bringen, so dass rechts nur noch "=0" steht, dann alle a^2, alle a und alle Konstanten zusammenfassen.
Dann hast du die Form, auf die du die Mitternachtsformel anwenden kannst.
Wenn ich mich jetzt nicht vertue, müsstest du als Zwischenergebnis
a^2 - 20a - 84 = 0
bekommen.
ja, dann
4a²+40a+100 = 5a²+16
und nun du
Du vertust dich.
Es muss a^2 - 40a - 84 = 0 lauten.
Ansonsten richtige Antwort.