Gleichung mit Lambda lösen?

Hallo zusammen, folgendes Problem...

Ich habe diese Gleichung gegeben: (1+a)(1-lambda) + a*lambda + (2-a)*(-1+lambda) = a

Das Ergebnis müsste lauten a = 1 und lambda = 1

Nur komme ich darauf nicht, da ich ja bspw. beim ausmultiplizieren von (1+a)(1-lambda) auf alambda komme (ich weiß das gibt es vermutlich nicht bzw. macht keinen Sinn...)

Nur was mache ich dann falsch. Wenn ich die Gleichung oben weiter auflöse komme ich auf: -1 + lambda + 2a - alambda = a

Wie komme ich damit auf a = 1 und lambda = 1

Answer 1

[gauss58]

-1 + λ + 2 * a - a * λ = a

-1 + λ + a - a * λ = 0

λ * (1 - a) = 1 - a

λ = 1

a ist frei wählbar

Answer 2

[Mathetrainer]

Richtig ausmultiplizieren und zusammenfassen, dann kommst du auf:

$2a-a\lambda-1+\lambda+a\lambda=a$ $2a-a\lambda-1+\lambda=a$ $a-a\lambda-1+\lambda=0$ $a\left(1-\lambda\right)-1+\lambda=0$ Eine Gleichung mit zwei Unbekannten, du darfst eine Variabnle frei wählen, z. b. a=1. Das ergibt dann:

$1-\lambda-1+\lambda=0$ $0=0$ Also kannst du für lambda einsetzen was du willst., z. b. eine 1 und schon hast du die Lösung.