Intervall für orientierten Flächeninhalt berechnen?
Hallo,
ich komme bei einer Matheaufgabe nicht weiter und brauche dementsprechend etwas Hilfe.
f(x) = 0,5x-1
Aufgabe: Berechne, in welchem Intervall [0, b] der orientierte Flächeninhalt gleich 3 FE ist.
Ich habe versucht, die Funktion einfach gleich drei zu setzen aber das hat kein richtiges Ergebnis hervorgebracht.
Danke für Eure Hilfe!
3 Antworten
Da es ohne Integral gehen soll:
Skizze machen. Der Fächeninhalt des Dreiecks unterhalb der x- Achse bis zur Nullstelle ist 1/2*1*2= 1
Das anschließende Dreieck oberhalb muss also den FI 4 haben:
1/2 * (x-2)*(1/2x-1) = 4
Ergibt als positive Lösung 6
Kann man es auch irgendwie anders lösen?
Skizze als Hinweis, wie man das anders mithilfe der Formel für die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks lösen könnte.
Man sucht also die rechte Intervallgrenze b mit:
Nicht die Funktion sondern das Integral der Funktion im Bereich 0 bis b.
Das Integral gibt einen Flächeninhalt an.
Wenn du die Funktion gleich 3 setzt, erhältst du den Punkt an dem die Funktion 3 ist. Ist doch einfach und logisch.
Nun, es ist eine Öineate Funktion, also eine Gerade. Da kann man leicht mit einfachen geometrischen Formeln Arbeiten. Die Funktion bildet mit der x-Achse ein Dreieck. .... eigentlich zwei Dreiecke, denn bei x=2 ist eine Nullstelle. Machexeine Skizze, dann siehst du es.
Danke für die Antwort. Leider stammt diese Aufgabe aus Unterlagen, wo wir noch keine Integrale hatten. Kann man es auch irgendwie anders lösen?