Kann mir jemand bitte mit meinen Mathe Aufgaben helfen?
Ich mache gerade die Mathe Ap 2023. ich habe es bis zur B.4.2 geschafft. Doch die B.4.3 schaffe ich nicht.
Ich verstehe was gemeint ist, aber ich weiß nicht wie ich sie machen soll.
Danke im Voraus.
3 Antworten
4.3)
Das Volumen einer Pyramide berechnet sich zu:
V = 1/3 * A * h
A ist die Fläche der dreieckigen Grundfläche. Für die gilt:
A = 1/2 * a * h
a= BD = 6 cm
h = 1/2 * AC = 5,5 cm
A = 0,5 * 6 * 5,5 cm^2 = 16,5 cm^2
Nun brauchen wir noch die Höhe. Dabei hilft uns eine Skizze:
Es gilt:
h / (14,21 - x) = sin (∢ ACS)
h = (14,21 - x) * sin (∢ ACS) = (14,21 - x) * sin 39,29° = 0,63 * (14,21 - x)
Damit:
V = 1/3 * 16,5 cm^2 * 0,63 (14,21 - x)
= (49,24 - 3,47 x) cm^3
zu B 4.3
SC = √202 (Pythagoras)
Der Strahlensatz hilft. h' ist die Höhe zu Pn.
AS / SC = h' / (SC - x)
h' = AS - (AS / SC) * x
A = (1/2) * (1/2) * AC * BD
A = (1/4) * 11 * 6
A = 16,5 cm²
V = A * (AS - (AS / SC) * x) * (1/3)
V = 16,5 * (9 - (9 / √202) * x) * 1/3
Auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet:
V = (49,5 - 3,48 * x ) cm³
Legt man die Mitte der Raute in den Nullpunkt, erhält man die Punkte:
B=(3,0,0)
D=(-3,0,0)
A=(0,-11/2,0)
C=(0,11/2,0)
S=(0,-11/2,9)
4.2)
Die Punkte Pn liegen auf der Geraden SC, und lauten in Abhängigkeit von x:
P(x) = S + x/14.21*(C-S) für 0 <= x <= 14.21
P1 = P(3) = S + 3/14.21*(C-S) = (0, -3.18, 7.1)
Der gesuchte Winkel ergibt sich aus den Richtungsvektoren P(3)-S und A-P(3) und beträgt ~ 111.18°
4.3)
Das Volumen einer schiefen Pyramide berechnet sich wie das einer geraden Pyramide.
V = 1/3 * G * h
Die Grundfläche ist das Dreieck ABD mit der Fläche 33/2
Die Höhe ergibt sich aus der z-Koordinate von P(x) :
h(x) = Sz + x/14.21*(Cz-Sz) = 9 + x/14.21*(-9)
V(x) = 1/3 * 33/2 * (9 + x/14.21*(-9) ) = 99/2 - 3.48 x
4.4)
Die Pyramide ABCDS hat das Volumen
1/3 * 33 * 9 = 99
Davon 20%:
99/2 - 3.48 x = 99*0.2
x ~ 8.53448
P2 = P(x) = (0, 1.11, 3.59)
4.5)
Das Maximum von
99/2 - 3.48 x
liegt bei x = 0.
P0 = P(0) = S
Die Pyramide ADBP0 hat das Volumen
1/3 * 33/2 * 9 = 99/2.