Wo ist der Unterschied bei der Dreiecksregel?
Hallo ich hab nh Frage.
Im angehangenen Bild sieht man einmal das man zwei Seiten addiert um auf die dritte Seite zu kommen. Bei dem anderen subtrahiert man die zwei Seiten um auf die dritte zu kommen. Wieso gibt es die zwei Optionen und wann benutze ich was? Bin gerade mies lost damit deswegen danke für jede Hilfe 😭
3 Antworten
achte mal auf die Richtungen der Vektoren (Pfeilspitzen)
beim ersten Dreieck sind die beiden blauen direkt hintereinander gehängt, beim zweiten nicht
Oben zeigt ein blauer Pfeil vom roten Pfeil weg und der andere blaue Pfeil zum roten Pfeil hin.
Unten zeigen beide blauen Pfeile zum roten Pfeil hin.
Das untere Diagramm kann man auch interpretieren als
0A + AB = 0B
Eigentlich ist das ganz einfach:
Wenn du mehrere Vektoren so aneinanderlegst, dass jeweils an die Spitze des letzten Vektors der Startpunkt des nächsten Vektors kommt, dann kannst du doch alle Vektoren nacheinander "ablaufen". Du fängst beim Startpunkt des ersten Vektors an und landest bei der Spitze des letzten Vektors.
Welchen Weg man nimmt, ist egal, solange der erste Startpunkt und die letzte Spitze gleich ist.
Deshalb kannst du diese aneinandergelegten Vektoren auch durch einen einzigen Vektor ersetzen, der direkt vom ersten Startpunkt zur letzten Spitze geht.
Mathematisch ist dieser eine "Direktvektor" dann eine Addition aller Vektoren, die du abläufst.
Soweit klar, oder?
Was ich eben erklärt habe, ist genau das, was man im oberen Dreieck macht.
Aber im unteren Dreieck hat man ein Problem: mit den beiden Vektoren, die man gegeben hat, muss man, wenn man von Punkt A nach Punkt B will, den Vektor 0A rückwärts gehen, weil der Startpunkt des Zielvektors AB nicht, wie es sein sollte, auch der Startpunkt des Vektors 0A ist, sondern dessen Spitze.
Und dieses Rückwärtsgehen kann man mathematisch machen, indem man an den Vektor ein negatives Vorzeichen anlegt.
Danach darf man die Vektoren wie zuvor erläutert wieder addieren.
Aber weil eine Addition einer negativen Zahl dasselbe Ergebnis liefert, wie die Subtraktion einer positiven Zahl mit gleichem Betrag, kann man hier statt den negativen Vektor zu addieren, ihn einfach vom anderen abziehen:
-V₁ + V₂ = V₂ + (-V₁) = V₂ - V₁
V₁ soll hier für den Vektor 0A stehen und V₂ für den Vektor 0B. Weil der negative Vektor zuerst kommt, habe ich als Zwischenschritt noch die Summanden vertauscht, damit es klarer wird, was man da macht.
Das hängt von der Richtung (Orientierung) der Vektoren ab.
Wenn du von P nach R willst, gehst du von O nach Q und von Q nach R "vorwärts"
Wenn du von A nach B willst, gehst du "rückwärts" von 0 nach A und vorwärts von 0 nach B.
Wenn man das obere Dreieck entgegen des Uhrzeigersinns ein bisschen dreht, sind die Dreiecke vom Aufbau doch ähnlich. Ich sehe da keinen Unterschied.