Zwei Gleitkommazahlen addieren nach IEEE 754?
Hier werden zwei positive Gleitkommazahlen addiert:
Die Mantisse von Ym wird da der Exponent von X größer als Y ist 4 > 3 angepasst.
Dann werden die beiden Mantissen addiert: Xm + Ym
Und am Ende Z als das Ergebnis berechnet: Soweit nachvollziebar
Weiteres Bsp. Hier werden wieder zwei Gleitkommazahlen addiert
Allerdings ist jetzt x eine negative Zahl und y eine positive Zahl
Soweit nachvollziehbar, allerdings:
Warum werden jetzt hier aber in dem Fall die Mantissen voneinander subtrahiert?
Ym - Xm ? Warum macht man das so?
Am Ende der Addition erhalte ich wieder eine positive Zahl, da der Exponent von Y größer als der von X ist. Das ist klar!
1 Antwort
Das macht man im Dezimalsystem auch so.
Wenn die Vorzeichen verschieden sind, wird die betragsmäßig kleinere Zahl von der betragsmäßig größeren Zahl subtrahiert. Das Ergebnis bekommt dann das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl.
Sorry, die Charakteristik soll bei y größer sein wie bei x.
x = 1 | 10000110 | 1101
y = 0 | 1001000 | 0001
Man muss sich beides ansehen.
Sinnvollerweise hat man das Gleitkommaformat so definiert, dass man nach Weglassen des Vorzeichens die restlichen Bits der Zahlen einfach so vergleichen kann wie ganze Zahlen.
Ok, Danke! Ich denke das wichtigere wird allerdings der Exponent sein bzw. die Charakteristik um rauszufinden welche Zahl betragsmäßig größer ist.
Da Mantisse ist immer 1,.... Exponent mit Basis 2^4 = 16 und 2^5 = 32
1,9999999 * 2^4 = 31,999984
1,00000000 * 2^5 = 32
Somit sollte man sich vorrangig auf den Exponenten konzentrieren.
Da der Exponent (+ Bias) in den höherwertigen Bits steht, geht das ganz von allein.
Man setzt die Vorzeichen auf 0 und interpretiert den Rest als ganze Zahl.
Danke für deine Antwort: Rückfrage
"Das macht man im Dezimalsystem auch so.
Wenn die Vorzeichen verschieden sind, wird die betragsmäßig kleinere Zahl von der betragsmäßig größeren Zahl subtrahiert."
=> Soweit ok. Nur wie weiß ich generell, welche Zahl in IEEE 754 größer ist?
Muss ich mir dazu die Charakterisitik anschauen oder die Mantisse, oder beides?
Bsp.
Zwei Gleitkommazahlen in IEEE 754 Darstellung?
x = 1 | 10000110 | 1101
y = 0 | 1000100 | 0001
VZ x ist negativ und y ist positiv. Klar!
Charakteristik in y ist größer ist als bei x
Mantisse bei x größer als bei y
=> Woran sehe ich jetzt welche Zahl betragsmäßig größer ist?