Kann mir jemand diese Mathe Aufgabe erklären?

Kann mir jemand bitte diese Aufgabe erklären (b2) Den ersten Teil verstehe ich, aber den zweiten Teil verstehe ich leider überhaupt nicht. Im Anhang schicke ich die Lösung, welche rauskommen soll. Ich bedanke mich im Voraus!!!

Answer 1

[MichaelH77]

der zurückgelegte Weg ist das Integral von v(t) dt

also Stammfunktion ermitteln, ausserdem die Nebenbedingung v(0)=0 beachten, denn zum Startzeitpunkt ist der Weg natürlich 0

die Stammfunktion ist:

$r\cdot\left(t+\frac{1}{k}\cdot e^{\ -kt}\right)+c$ die muss 0 sein für t=0, damit kann man c ausrechnen:
$r\left(0+\frac{1}{k}\cdot1\right)+c=0$ daraus
$c=-\frac{r}{k}$

Comments

[Adri1578]

Vielen Dank!!!

[Adri1578]

Ich habe eine Frage und zwar wie kommt man auf die Stammfunktion?

[MichaelH77]

@Adri1578

Stammfunktionen hattet ihr schon?

r ist eine Konstante, die bleibt erst mal unverändert vor der Klammer

von e^(-kt) ist die Stammfunktion -1/k*e^(-kt) das ist die Regel der linearen Substitution ("umgekehrte Kettenregel" bei linearen inneren Funktionen)

[Adri1578]

@MichaelH77

vielen Dank, Sie haben mir viel geholfen.