Warum ist das Ergebnis so?

Aufgabe: diesen Ausdruck vereinfachen

die Lösung:

die Lösung versteh ich überhaupt nicht. Woher kommt die 5 und dieses 2 /6??

kann es mir bitte jemand erklären? Vielen lieben Dank schonmal.

Answer 1

[Toffifee06]

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \mid mit\ \sqrt{3}+\sqrt{2\ }erweitern$ $\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$ $\frac{\sqrt{2\cdot3}+\sqrt{2\cdot2}+\sqrt{3\cdot3}+\sqrt{3\cdot2}}{\sqrt{3\cdot3}+\sqrt{3\cdot2}-\sqrt{2\cdot3}-\sqrt{2\cdot2}}$ $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{6}}{\sqrt{9}+\sqrt{6}-\sqrt{6}-\sqrt{4}}$ $\frac{2\left(\sqrt{6}\right)+2+3}{3-2}$ $\frac{2\left(\sqrt{6}\right)+5}{1}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Bin im Gymnasium

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[julian5588]

Vielen Dank!!

Answer 2

[angimann]

Also du musst zuerst den Nenner rational machen, indem du die dritte binomische Formel anwendest, das heißt mit (√3 +√2) erweiterst, also oben und unten multipliziert.

Dann hast du im Nenner 3-2 stehen, das ist ja 1. Somit brauchst du schon keinen Bruchstrich mehr, also nur noch den Zähler.

Im Zähler hast du dann (√2+√3)*(√3+√2) stehe n, wo du dann die erste binomische Formel anwenden kannst(also (a+b)^2=a^2 +2ab+b^2). Also 3+2*√3*√3+2= 5 + 2√6

Somit hast du das Ergebnis.

Woher ich das weiß: Hobby

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[julian5588]

Danke!