Extremwert Aufgabe lösen 9.klasse?
Hey,
ich hab ein kleines Mathe Problem, und zwar verstehe ich nicht wie ich auf das Ergebnis der Lösung komme und ob mir einer erklären kann wie man diese löst, haben das Ergebnis in der Schule aufgeschrieben nur hab ich nicht verstanden wie ich darauf komme
3 Antworten
Die Fläche des gesuchten Dreiecks ist
A(x)=1/2 × x × y
Mit y=-1/2 × x + 4 ergibt sich
A(x)=0,5x(-0,5x+4)
A(x)=-0,25x^2+2x
Dies ist wegen des Minuszeichens vor 0,25x eine umgekehrte Parabel mit dem Maximumwert an der Tangentensteigung 0.
Durch differenzieren von A(x) bekommt man die Steigungsfunktion
A'(x)=-0,5x+2
-0,5x+2=0
x=4
An der Stelle x=4 ist
y=-0,5 × 4 +4=2
Amax=0,5 × 4 × 2=4
A(x)=-0,25x^2+2x
Ableitungsregel: x^n ->n × x^(n-1)
Hier angewandt:
A'(x)=-2 × 0,25 ×^(2-1)+1 × 2 × x^(1-1)
Dies ergibt
A'(x)=-0,5x+2
Falls du differenzieren noch nicht hattest: Es gibt in diesem Fall auch einen Lösungsweg ohne differenzieren
A(x) = -0,25^2 + 2x dann A‘(x)= -0,5x + 2 wird?
das prinzip heißt "Ableitung" kann sein ,dass du es noch nicht kennen darfst
.
aus 2x³ wird 6x² , aus -4x wird -4 ,aus -9x² wird -18x
wie ist das Prinzip ?
Noch nie davon gehört weil,wohin verschwindet denn das x
Fläche Dreieck:
A = (1 / 2) * x * f(x)
Bedingung einsetzen:
A = (1 / 2) * x * ((-1 / 2) * x + 4)
Scheitelpunktform der Parabel bestimmen:
A = (-1 / 4) * x² + 2 * x
A = (-1 / 4) * (x² - 8 * x)
A = (-1 / 4) * (x² - 8 * x + 4² - 4²)
A = (-1 / 4) * (x - 4)² - (-1 / 4) * 4²
A = (-1 / 4) * (x - 4)² + 4
Scheitelpunkt S ablesen:
S (4│4)
Das Dreieck hat bei x = 4 die maximale Fläche von 4 FE.
Die 8 entsteht durch das Ausklammern:
A = (-1 / 4) * x² + 2 * x
(-1 / 4) ausklammern:
A = (-1 / 4) * (x² - 8 * x)
Gegenprobe: Klammer auflösen:
A = (-1 / 4) * x² - (1 / 4) * (-8 * x)
A = (-1 / 4) * x² + 2 * x
Dankeschön erstmal! Jedoch wollte ich fragen warum bei A(x) = -0,25^2 + 2x dann A‘(x)= -0,5x + 2 wird? Also weshalb wird -0,25 dann -0,5 wenn man doch dann mit x dividiert also weshalb ist es dann das Doppelte? 😭