Wie löst man diese Mathe Aufgabe?
Könnte jemand, der Mathe kann mir erklären, wie ich diese Aufgabe lösen soll? Ich kapier das nicht.
6 Antworten
Ja, weil eine Pyramide nur 1/3 des Volumens eines Quaders oder Kubus gleicher Grundfläche und Höhe hat.
Und er ist 1/2 voll
1/2>1/3 also läuft es über.
Aber hat er unten dir schon besser erklärt und du bist nicht zufrieden.
Da es sich bei der Pyramide um einem ein Tetraeder handelt, ist davon auszugehen, das es sich bei den Mantelflächen um gleichwinklige Dreicke händelt. Dabei ist davon auszugehen, das die Grundfläche G bei halber Höhe (H = 4/2 = 2cm, also Kantenlänge der Grundfläche G zum Quadrat) 2 cm *2 cm = 4cm² ist. Das Volumen einer Pyramde berchnet man mit V = 1/3*G*H (ein V = ein Drittel mal g mal h) H ist dabei die Höhe der Pyramide. G = Kantenlänge der Grundfläche (Bodenfläche) zum Quadrat.
Nochmal bearbeitet da Gutefrage doof ist:
Die eindeutige Antwort und eventuell benötigte für die volle Punktzahl lautet wie folgt:
Da die Kantenlänge der Pyramide spitz auf die Höhe des Würfels zulaufen und sich an einem Punkt treffen, handelt es sich der Pyramide um einem ein Tetraeder. daher ist klar, das es sich bei den Mantelflächen um gleichwinklige Dreiecke händelt. Das heißt, das die Grundfläche G bei halber Höhe (H = 4/2 = 2cm, also die Kantenlänge der Grundfläche G zum Quadrat) 2 cm *2 cm = 4cm² ist. Das Volumen einer Pyramde berechnet man mit V = 1/3*G*H (ein V = ein Drittel mal g mal h) H ist dabei die Höhe der Pyramide. G = Kantenlänge der Grundfläche (Bodenfläche) zum Quadrat. Da V = 1/3*G*1/2H bei der Pyramide deutlich kleiner ist als a*h/2 bei dem Würfel, ist läuft das Wasser in der Pyramide über. Auf diese Weise kann man rechnerisch beweisen, das das Volumen des Halben Würfels größer ist, als das Volumen der der halben Pyramide.
Das Volumen einer Pyramide: Vp=G*h/3
Das Volumen eines Quaders ist Vq=G*h. Das halbe Volumen ist als G*h/2
G ist in beiden Fällen die Grundfläche, in diesem Fall a*a. h ist die Höhe.
Brauchst noch nicht einmal die Volumen auszurechnen, um zu sehen, ob das halbe Quadervolumen in die Pyramide passt oder nicht.
Ja, läuft über…
Die Pyramide hat dieselbe Grundfläche G wie der Quader. Für das Volumen der Pyramide gilt:
V(P) = 1/3*G*h,
wobei h die Höhe ist, die auch der Höhe des Quaders entspricht. Da der Quader zur Hälfte mit Wasser gefüllt ist, gilt für das Volumen des im Quader enthaltenen Wassers:
V = 1/2*G*h > 1/3*G*h = V(P),
im Quader ist also mehr Wasser enthalten als die Pyramide aufnehmen kann…
Rechne das Volumen des Wassers aus.
Rechne das Volumen der Pyramide aus.
Das kann man auch, wenn dort h steht und keine Zahl für die Höhe.
Vergleiche die Volumen.
Wie rechnet man das Volumen eines Quaders aus?
Wie rechnet man das Volumen einer Pyramide aus?
Setz in die Formeln die Zahlenwerte ein, die du hast. Falls in den Formeln die Höhe auftaucht, schreib dafür h hin.
Als Ergebnis erhälst du etwas, was abstrakter ist als eine konkrete Zahl.
Ich brauche, aber ein Rechenweg, keine Lösung