Wie löst man diese Aufgabe?
Auf Seite 105 im Lambacher Schweizer 8 für Baden-Württemberg findet sich eine Aufgabe, die ich und viele andere nicht lösen konnten. Die Aufgabe ist im bild eingefügt. Könnte sie wer bitte lösen und mir auch erklären was er gemacht hat? Ich bitte wirklich darum!
Vorneweg vielen Dank für eure Zeit!
LG Tobi
3 Antworten
Aufgabe 9
Ar = Fläche großes Rechteck (grün)
L = Länge großes Rechteck ; B = Breite großes Rechteck
Geg.: L = 10 cm ; B = 5 cm
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B * L - (2 * (0,5 * (L - d) * d)) - (2 * (0,5 * (B - d) * d)) = Ar
5 * 10 - (2 * (0,5 * (10 - d) * d)) - (2 * (0,5 * (5 - d) * d)) = 50
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Gleichung auflösen nach d
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Mehr Info auf folgenden PDF.
http://texxtorr.bplaced.net/gf/Berechnungen/Sonstiges/gf-20231219-073750-001-Hilfe-Extremwert.pdf
Wenn die gelbe Fläche minimal ist, ist die Summe der vier Dreiecke maximal. Diese kannst Du leicht berechnen: A(d) = (5 - d) * d + (10 - d) * d
quadratische Funktion in Normalform bringen und dann ihren Scheitelpunkt berechnen. Der liegt genau zwischen den Nullstellen, die in diesem Fall besonders einfach zu berechnen sind.
Ich hoffe mal dass wir nicht für dich messen müssen, das wirst du hoffentlich selbst hin bekommen.
Zur b) Die Fläche des gelben Vierecks ist die des grünen minus vier Dreiecke, deren Fläche du jeweils leicht in Abhängigkeit von d berechnen kannst. Dazu benötigst du nur die Flächenformel für Dreiecke. Du erhältst für die gelbe Fläche eine quadratische Funktion die von d abhängt. Der x-Wert von deren Scheitelpunkt ist genau der gesuchte Wert für d.
Ein "Genie" muß man dafür nicht sein.
Ich hoffe mal dass wir nicht für dich messen müssen, das wirst du hoffentlich selbst hin bekommen.
Diese Hoffnung könnte vermessen sein...
a geht auch ohne Messen. Da die Verhältnisse der Katheten der über Eck gelegenen grünen Dreiecke nicht gleich sind, liegen die Kanten der Innenfläche nicht gleichwinklig an und bilden daher keine rechten Winkel.
Wie geht es dann weiter?