Wie löse ich diese Aufgabe?

Hi, ich habe mir diese Aufgabe des Känguru Wettbewerbs angesehen und frage mich nun wie man diese löst. Ich habe versucht die Lösungen einzuschränken indem ich schaue welche Lösungen sich durch 6 teilen lassen, ich glaube aber mal eher nicht, dass das ein guter Lösungsansatz ist.

Wie löst man diese Aufgabe und wie geht man allgemein bei Aufgaben dieser Art vor?

Vielen Dank im Voraus:)

Answer 1

[tunik123]

Für 6 Zahlen gibt es 720 Möglichkeiten, die will man nicht alle durchprobieren.

Bei solchen Wettbewerbsaufgaben gibt es auch keinen allgemeinen Lösungsweg, da muss man sich immer etwas einfallen lassen ;-)

Meine Idee zu dieser Aufgabe:

Seien a, b, c, d, e und f die sechs Zahlen.

Dann ist a + b + c, b + c + d, c + d + e und d + e + f jeweils durch drei teilbar.

Damit sind auch die Differenzen (a + b + c) - (b + c + d) = a - d und auch b - e und c - f durch drei teilbar.

Das heißt, dass jeweils a und d, b und e und c und f bei Division durch 3 denselben Rest lassen.

Unter den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 gibt es drei Paare von Zahlen mit gleichem Rest, nämlich (1 und 4), (2 und 5) und (3 und 6).

Die müssen wir erstmal den drei Paaren (a und d), (b und e) und (c und f) zuweisen, dafür gibt es 3! = 6 Möglichkeiten.

Jetzt müssen wir für jedes der drei Paare entscheiden, was denn die erste und was die zweite Zahl sein soll. Dafür gibt es 2^3 = 8 Möglichkeiten.

Also gibt es insgesamt 6 * 8 = 48 Möglichkeiten.

Answer 2

[Rammstein53]

@tunik123 hat es bereits theoretisch erklärt, hier alle 48 Lösungen praktisch aufgelistet:

1 2 3 4 5 6
1 2 6 4 5 3
1 3 2 4 6 5
1 3 5 4 6 2
1 5 3 4 2 6
1 5 6 4 2 3
1 6 2 4 3 5
1 6 5 4 3 2
2 1 3 5 4 6
2 1 6 5 4 3
2 3 1 5 6 4
2 3 4 5 6 1
2 4 3 5 1 6
2 4 6 5 1 3
2 6 1 5 3 4
2 6 4 5 3 1
3 1 2 6 4 5
3 1 5 6 4 2
3 2 1 6 5 4
3 2 4 6 5 1
3 4 2 6 1 5
3 4 5 6 1 2
3 5 1 6 2 4
3 5 4 6 2 1
4 2 3 1 5 6
4 2 6 1 5 3
4 3 2 1 6 5
4 3 5 1 6 2
4 5 3 1 2 6
4 5 6 1 2 3
4 6 2 1 3 5
4 6 5 1 3 2
5 1 3 2 4 6
5 1 6 2 4 3
5 3 1 2 6 4
5 3 4 2 6 1
5 4 3 2 1 6
5 4 6 2 1 3
5 6 1 2 3 4
5 6 4 2 3 1
6 1 2 3 4 5
6 1 5 3 4 2
6 2 1 3 5 4
6 2 4 3 5 1
6 4 2 3 1 5
6 4 5 3 1 2
6 5 1 3 2 4
6 5 4 3 2 1