Wie löst man diese Aufgabe?

3 Antworten

Von Experte DerRoll bestätigt

a)

x-Werte der Punkte B und C ausrechnen

f(x)=1 und g(x)=1 setzen und drauf achten, dass der x-Wert im richtigen Bereich liegt

die Entfernung ist dann x_C - x_B

b)

zwei Flächen (von x_B bis 0 mit f und von 0 bis x_C mit g) mit dem Integral berechnen

c)

Volumen ist die in b) berechnet Gesamtfläche mal 1m

d)

Gerade AD aufstellen

Fläche zwischen dieser Geraden und f im linken Intervall (x_A bis 0)und Fläche zwischen der Geraden und g im rechten Intervall (0 bis x_D) ausrechnen und die beiden Flächen addieren. Fläche zwischen zwei Funktionen ist Integral der oberen Funktion minus der unteren Funktion
Volumen = Gesamtfläche * 120


a) Bestimme die zugehörigen x-Werte für y = 1 und berechne den Abstand BC.

b) Rechteck (Länge BC, Höhe 1) minus (linkes + rechtes Integral von x_B bis 0 bzw. von 0 bis x_C).

c) Fläche * Länge (hier 1 m)

d) ähnlich wie b) aber mit anderen Schranken und einem Trapez statt eines Rechtecks.

Nachfolgend die gewünschten Lösungen:

a) Die Entfernung zwischen B und C beträgt 1+sqrt(3)~2,732 m.

b) Die Schnittfläche des Wassers beträgt ~1,09 m^2.

c) Der Kanal kann pro Meter Länge ~1,09 m^3 Wasser fassen.

d) Es werden 960 m^3 Erde zum Auffüllen benötigt.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung

Gottfried757  15.01.2025, 17:32

Korrekturen:

b) ~1,78 m^2

c) ~ 1,78 m^3