Textaufgabe ganzrationale Funktion?
Wie löst man diese Aufgabe?
1 Antwort
a) Verwende einfach die Kenntnisse, die Du brauchst um einen Graph an einer x-Achse zu spiegeln. Stichwort: Vorzeichenumkehr des Argumentes einer Funktion. Und verwende die Kenntnisse, die Du brauchst um einen Graph auf der x-Achse nach rechts zu verschieben. Tipp: x -> x - 4
b) Ich empfehle den Ansatz einer allgemeinen Parabel in Scheitelpunktform
Die Stetigkeitsbedingungen und die Bedingung der Knickfreiheit an der Stelle x=1 erlauben die Bestimmung von a und b
c)Bestimmung der Tangentengleichung an der Stelle x=0 und Prüfung ob A(1,9 | 1,9) auf dieser Tangenten liegt.
d) Gleiche Methode für den Punkt C an der Stelle x=4. Und zusätzlich den Kreuzungspunkt beider Tangenten bestimmen.
Tangentengleichungen haben immer die Form
Danke. Aber woe bestimme ich die tangentengleichung? Ich habe in die erste ableitung 0 eingesetzt von f(x) und bekomme 1 raus. Der y Wert der stelle ist ja 0 und wenn ich alles einsetze kommt 0 raus das kann doch nicht sein..
Du setzt x=0 und y=0 in die Tangentengleichung ein und erhälst den Ausdruck
0 = c*0 + d
Die Sache ist, dass Du zwei Unbekannte nämlich c und d hast. Aber offensichtlich hast Du nur eine Gleichung, nämlich die Tangentengleich y = cx+d.
Nach den Regeln der Algebra brauchst Du eine zweite Gleichung und die gewinnst Du wenn Du auch die Tangentengleichung ableitest. Schließlich sagt f'(0) etwas über die Steigung der Tangenten. Letztlich setzt Du Kurvensteigung gleich Tangentensteigung. Und dann hast Du's
Noch eine frage: Wie soll ich die gleichung der parabel bestimmen , wenn ich ja den x und y Wert an der stelle x1 habe aber dann habe ich ja a und b als unbekannte
Du hast den x und den y-Wert an der Stelle x=1. Das allein liefert wieder nur eine Gleichung für die beiden Unbekannten a und b. Darum brauchst Du auch hier eine zweite Gleichung. Die gewinnst Du aus der Forderung der Knickfreiheit des Kurvenverlaufs. Beide Ableitungen müssen auch gleich sein.
Ja, der Scheitelpunkt der Parabel liegt an der Stelle (2 | 4). Aber das kannst und solltest Du nicht aus der Zeichnung bestimmen, sondern aus der ersten und zweiten Bestimmungsgleichung erst ausrechnen. Die zweite Bestimmungsgleichung gewinnst Du durch Ableitung von f(x) =x^3-x und durch Ableitung Deiner allgemeinen Scheitelpunktform y=a*(x-2)+b und dann durch Gleichsetzung dieser beiden Gleichungen an der Stelle 1. Dahinter steckt die Forderung nach Knickfreiheit beider Kurven am Übergang x=1
Ich bekomme dann -2a = 4, wie hilft mir dies weiter?
Hey, habe jetzt für dir tangentengleichung an B y=x und an C y=-x.
Stimmt das? Und wie berechne ich jetzt den schnittpunkt? Wenn ich es gleichsetze und es auf die eine Seite bringe kommt 2x=0 und teile dann durch 2 und es kommt null raus aber man sieht ja schon im bild dass der schnittpunkt nicht bei 0 sein kann..
Deine Tangentengleichung für B ist richtig. Aber Deine Tangentengleichung für C ist falsch. Der allgemeine Ansatz für eine Tangengleichung lautet auch für C: y =cx+d. Die Steigung im Punkt C hast Du richtig mit c=-1 ermittelt. Darum lautet die vorläufige Tangentengleichung y = -x +d. Und eben dieses d musst Du auch noch bestimmen. Einfach aus der Forderung, dass die Tangenten auch durch den Punkt C(4 | 0) durchgehen muss. - Wenn Du nun auch die zweite Tangentengleichung richtig bestimmt hast, sollst Du ja auch nicht danach fragen, wo sie sich kreuzen, sondern ob beide Tangenten den Punkt (1,9 | 1,9) treffen. Die eine tut es, die andere nicht. Das sollst Du zeigen.
Kann man bei a sagen dass g durch eine spiegelung entsteht??