Würfel?
Wie löst man so eine Aufgabe?
2 Antworten
Hallo,
du brauchst die Kantenlänge s des Oktaeders.
Wenn du von oben auf das Gebilde siehst, erkennst du ein gedrehtes Quadrat in einem großen Quadrat.
In den Ecken sind vier gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke mit den Seiten ½a=5cm, ½a=5cm und s.
Pythagoras liefert dir damit s=√(50) cm
5²+5²=s² --> 50=s² --> s=√50
Für die Oberfläche berechnest du 8 gleichseitige Dreiecke.
O = 8•¼s²•√3 = 2•50•√3 =100•√3
Das Volumen findest du, wenn du zwei quadratische Pyramiden untersuchst.
V=2•⅓s²•h=⅔•50•5=500/3
🤓
Dann muss dein Gehirn mal sagen, welchen Schritt es nicht versteht. 😁
Das glaube ich nicht.
Was verstehst du an "du brauchst die Kantenlänge s des Oktaeders." nicht?
Hallo,
wenn Du die Grundfläche des Oktaeders in vier gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke unterteilst, siehst Du, daß sie kongruent sind zu den vier Dreiecken, die diese Grundfläche von der Grundfläche des Würfels übrigläßt.
Die Grundfläche des Oktaeders ist also halb so groß wie die Grundfläche des Würfels.
Weiter besteht das Oktaeder aus zwei gleichen quadratischen Pyramiden. Ihre Höhe entspricht jeweils der halben Höhe des Würfels. Da eine Pyramide ein Drittel eines Quaders mit gleicher Grundfläche und Höhe einnimmt und dieser Quader jeweils ein Viertel des Würfelvolumens besitzt (halbe Grundfläche, halbe Höhe), nimmt eine Pyramide ein Zwölftel des Würfelvolumens ein, zwei von ihnen also zwei Zwölftel gleich ein Sechstel.
Volumen des Oktaeders daher ein Sechstel des Würfelvolumens.
Herzliche Grüße,
Willy
Mein Gehirn versteht das nicht. Aber danke