Aufgabe ganzrationale funktion?
Wie löst man diese Aufgabe
1 Antwort
a) ableiten, Maximum von f' finden
b) x-Wert aus Aufgabe a) in die Funktion f einsetzen; x-Wert aus a) in der passenden Einheit aufschreiben
c) Dieser Zeitpunkt ist ein Wendepunkt der Funktion f und ist ein Ort, an dem die Steigung ("Geschwindigkeit der Temperaturerhöhung") ein (lokales) Maximum hat. D.h. davor und danach steigt die Temperatur wieder langsamer.
Ja, bei a) muss der Wendepunkt gefunden werden.
Wenn man nach den Extremwerten (Maximum) von f' sucht, dann führt das zum Wendepunkt.
Ah stimmt, danke. Also sozusagen der Extrempunkt der 1. Ableitung
Nein.
Die
Extrempunkt[e] der Ableitung der Ableitung
von f wären hier durch die Intervallgrenzen (0, 10) gegeben, da die zweite Ableitung von f eine Geradengleichung ist.
Es ist der Extrempunkt der ersten Ableitung gesucht. Um diesen zu finden, muss man sich die Nullstelle(n) der zweiten Ableitung anschauen.
Ja genau. Und ich habe jetzt nicht verstanden was die krümmung mit der Temperatur zu tun hat? Bis zum wendepunkt steigt sie stark an, erreicht beim WP das maximum und verlangsamt sich wieder?
Da du deinen Kommentar inzwischen geändert hast, tausche oben das "Nein." gegen ein "Ja". ;)
Die Krümmung in f hat nur indirekt mit der Temperatur selbst zu tun, sondern sie beschreibt, wie schnell sich die Temperatur ändert.
...und verlangsamt sich wieder?
Ja, der Anstieg der Temperatur verlangsamt sich. Die Temperatur steigt aber weiterhin. Man könnte auch sagen: In einem Zeitintervall um den Wendepunkt ist die Temperaturdifferenz zwischen Intervall-Anfang und Intervall-Ende größer, als in dem nachfolgenden (oder vorangegangenen) Zeitintervall.
Achso also vor dem Wendepunkt steigt sowohl vor als auch nach dem Wendepunkt an, aber vor dem Wendepunkt steigt sie schneller an als nach dem Wendepunkt? Stimmt das?
also vor dem Wendepunkt steigt sowohl vor als auch nach dem Wendepunkt an
Dieser Satz ergibt keinen Sinn.
aber vor dem Wendepunkt steigt sie schneller an als nach dem Wendepunkt? Stimmt das?
Das lässt sich pauschal nicht sagen, ohne konkrete Punkte zu betrachten.
Nur eins lässt sich sicher sagen: Im Wendepunkt steigt die Temperatur schneller an, als vor und nach dem WP. Denn der WP repräsentiert den Zeitpunkt des schnellsten Temperaturanstiegs.
Die Krümmung hängt mit der Steigung im Wendepunkt zusammen.
Mal angenommen, wir hätten gar keine Krümmung: Bedeutet anschaulich, dass wir zwischen f(0) und f(10) eine Gerade ziehen. Somit gäbe es auch keinen Wendepunkt, da die Steigung konstant ist.
Wenn wir jetzt aber mal eine extreme Krümmung annehmen, dann würde die Temperatur bis kurz vor dem Wendepunkt nur sehr sehr langsam ansteigen. Im (und um den) Wendepunkt würde die Temperatur sehr schnell ansteigen (quasi von leicht über Minimaltemp. bis leicht unter Maximaltemp.), d.h. die Steigung im Wendepunkt ist sehr groß. Nach dem WP steigt die Temperaur wieder nur sehr sehr langsam an.
Danke. Sicher dass man bei der a nicht den Wendepunkt berechnet weil es ist ja die stärkste Änderung gefragt?