Die Angaben zum KFA solcher Waagen sind äußerst unzuverlässig.

Das Gerät misst den elektrischen Widerstand deines Körpers über jeweils eine Elektrode an den Füßen. Schon allein unterschiedliche Luftfeuchtigkeit oder Befeuchtung deiner Füße können das Ergebnis signifikant verändern.

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Nein, das ist falsch. Scheinbar hast du hier etwas falsch verstanden.

Bei einem Produkt auf der einen Seite der Gleichung darfst du nur mit einer geeigneten Zahl multiplizieren oder dividieren, um den einen Faktor des Produkts "auf die andere Seite zu bringen".

Bei 1/3 * x = 9 kannst du auf beiden Seite eine 3 dranmultiplizieren, um 3/3 *x = 1*x = x = 27 zu erhalten.

Natürlich darfst du auf beiden Seiten Terme gleichermaßen addieren oder subtrahieren, aber das bringt dich in diesem Fall nicht zur Lösung.

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Das ist doch kein Beinbruch. Du kannst die Prüfung doch beliebig oft wiederholen.

Wie du siehst, hast du nicht genug geübt. Also setz dich dran. Ich nehme mal an, du hast Zugang zu einer Lern-App. Da wird dir meistens auch gezeigt, wie gut du für die Prüfung vorbereitet bist.

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Aufsichtspflicht hin oder her... Wenn du über diese Regel tatsächlich nicht unterrichtet worden bist, dann würde ich das anfechten!

Ich finde es auch ein bisschen übertrieben, jemandem deswegen die Klassenfahrt zu versauen, ganz egal ob es nun in den Regeln drin stand oder nicht. Wenn ich mich an meine eigenen Klassenfahrten erinnere, dann wurden da Schüler für weitaus schlimmere Sachen nichtmal nach Hause geschickt, obwohl es die Lehrer erfahren haben.

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Eigentlich musst du nur die Aussagen aus dem Text in eine mathematische Schreibweise umwandeln:

Im Hinweis wird dir verraten, dass es sinnvoll sein kann, die zwei Ziffern in jeweils eine Variable aufzuteilen, also e und z.

Die erste Aussage zur Ziffernsumme lässt sich ausdrücken als: e + z = 17

Wie die Vertauschung algebraisch aussieht, steht ja bereits im Hinweis. Jetzt musst du das nur noch mit der Aussage im zweiten Satz kombinieren:

10e + z = e + 10z + 9

Dann hast du zwei linear unabhängige Gleichungen und zwei Variablen und kannst dann mit einem Lösungsverfahren deiner Wahl das Gleichungssystem lösen. (Aufgrund der unspektakulären ersten Gleichung bietet sich hier das Einsetzungsverfahren an.)

Die Aufgabe lässt sich aber auch lösen, ohne überhaupt ein Gleichungssystem aufzustellen. Dazu musst du dir überlegen, durch welche zwei einstelligen, natürlichen Zahlen sich in der Summe die 17 ergibt. Dazu gibt es nur ein einziges Lösungspaar.

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Ich bin für LGBTQ 🏳️‍🌈, weil

Mir ist das relativ egal, was andere Leute in ihrem Liebesleben machen. Jeder sollte so leben und sich so ausleben können, wie er es für richtig hält, solange er anderen damit nicht schadet.

Ich finde es allerdings ekelhaft, wie Unternehmen sich aus kapitalistischen Motiven mit diesem Label schmücken "LGBTQ+"-Freundlich zu sein.

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Der Y-Achsenabschnitt ist doch nur der Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der Y-Achse.

f(0) berechnest du, indem du für x=0 einsetzt.

Gemäß "Das Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist." erhälst du für das Polynom f(0)=a; y1(0) = 2,5; y2(0) = -3,6

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Für das Lösen von LGS habt ihr doch sicherlich Lösungsverfahren kennengelernt, wie z.B. das Gleichsetzungsverfahren, das Einsetzungsverfahren und evtl. auch das Gauß, Verfahren. ...?

Bei der 4b) genügt eigentlich schon scharfes Hinschauen. Es werden hier zwei Aussagen getätigt, die sich Widersprechen.
Auf dem Papier zeigen kannst du dies z.B. durch Gleichsetzen:

  • y = y
  • 4x + 8 = 4x + 5
  • Subtrahiere 4x auf beiden Seiten
  • 8 = 5 ist eine falsche Aussage
  • Es existiert damit auch kein x, das diese Falschaussage "kompensieren" könnte.

Für die untere Aufgabe gibt es kein Patentrezept. Geschickte Umformungen zu machen oder zu erkennen kommt nur mit Übung. Bei speziell dieser Aufgabe genügt es allerdings, wenn man die Binomischen Formeln beherrscht und den Term von Anna so weit ausmultipliziert, dass sich das n^2 wegsubtrahiert und das Ergebnis von Hassam stehen bleibt.

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Zur 2b:

Wenn ihr das Thema Extrempunkte schon behandelt habt, dann kannst du die lokalen Extrempunkte einfach aus dem Graphen ablesen.
Um dein Verständnis für Ableitungen und Monotonieverhalten zu verbessern, könntest du bei dieser Aufgabe auch grafisch die Ableitung bilden und dann anhand der Monotonie-Kriterien analysieren.
Jedoch kann man sich das Leben auch leichter machen, indem du dir einfach den Verlauf der Funktion anschaust.

In der Schulmathematik kann man die Monotonie zunächst auch so beurteilen:

  • Erhöht sich der Funktionswert (oder bleibt gleich) für größer werdende x-Werte, so ist die Funktion auf dem Intervall streng monoton steigend (monoton steigend).
  • Verringert sich der Funktionswert (oder bleibt gleich) für größer werdende x-Werte, so ist die Funktion auf dem Intervall streng monoton fallend (monoton fallend).

Die zu bestimmenden Intervalle hast du bereits durch deine Extrempunkte gegeben (und durch den kleinsten und größten Wert des Definitionsbereichs der abgebildeten Funktion).

Zur 6a:

Hier hast du die erste Ableitung gegeben und kannst direkt deine recherchierten Monotonie-Kriterien anwenden. Die Intervalle definieren sich gemäß des Monotonie-Satzes anhand der Vorzeichenwechsel der Funktionswerte.

Die Hoch- und Tiefpunkte kannst du entweder durch entsprechende Extremwert-Kriterien mit der zweiten Ableitung begründen.

Alternativ kannst du die Funktion gedanklich, grafisch integrieren. Dazu kannst du wieder deine Monotonie-Kriterien benutzen:

  • Wenn im bestimmten Intervall f' < 0 ist, wie muss das Intervall der Funktion f aussehen?
  • Wenn f' = 0 ist, welche Aussage können wir dann über die Funktion f treffen?

Wenn du diese Fragen beantworten kannst, dann gilt es sich nur noch mal vor Augen zu führen, dass vor einem lokalen Tiefpunkt die Funktion monoton fällt und nach dem Tiefpunkt wieder steigt, (und bei lokalen Hochpunkten genau andersherum).

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Es lässt sich dazu eine Gleichung mit einer Variablen aufstellen.

Die Gesamtlänge soll sich ergeben aus den Weiten der Rohre und den lichten Weiten. Die zwei Seitenrohre (rechts und links) haben wir auf jeden Fall. Jetzt ist noch die Frage wie viele zusätzliche Rohre und Lücken gibt es. Wenn du dir die Abbildung genau anschaust wirst du feststellen: Die Zahl der Lücken (abzüglich der Seitenrohre) ist immer um 1 größer als die Zahl der Rohre.

In Zahlen und Formeln ausgedrückt:

Gesamtlänge = AnzahlLücken*WeiteL + AnzahlRohre*WeiteR + Seitenrohre*WeiteR

1500 = (x+1)*120 + x*40 + 2*40

Nach x aufgelöst ist das dann:

1300 = 160*x = (120+40)*x

=> x = 1300/160 = 8,125

Für die lichte Weite ist ein Maximum angegeben, d.h. wir korrigieren die 160 nach unten, um die nächsthöhere natürliche Zahl der Stäbe zu erhalten. Wie weit wir die lichte Weite reduzieren müssen, erfahren wir folgendermaßen:

x_aufgerundet = 9

Wir nehmen erste Gleichung zur Hand und ersetzen die 120 durch eine weitere Variable y und setzen für x die 9 ein:

1500 = (9+1)*y + 9*40 + 2*40

1060 = 10*y

=> y = 106 mm

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Schwer zu sagen. Du kannst das für dich selbst noch am genausten ausrechnen.

  • Ermittele deine Tippgeschwindigkeit mit einer der zahlreichen Online-Apps
  • Zähle die Wörter einer normalen Seite deines 20-seitigen Dokuments
  • -> Rechne 20*{Anzahl der Wörter} und teile es durch die ermittelte Tippgeschwindigkeit (Wörter pro Minute) und du erhältst einen Wert für die Zeit.
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Die ersten drei Teilaufgaben bestehen nur daraus, X-Werte einzusetzen und das Ergebnis zu berechnen.

Bei Aufgabe d) ist herauszufinden, welche Werte deine Variablen an diesem Punkt (Vogel auf dem Boden) annehmen. Für Y lässt sich ganz gewiss sagen: Y muss 0 sein. Ab diesem Punkt kannst du mit der Nullstellen-Bestimmung weitermachen und das physikalisch sinnvolle Ergebnis auswählen.

Bei Aufgabe e) ist das Maximum der Funktion zu bestimmen. Bspw. indem man die erste Ableitung bildet, diese zu Null setzt und die Nullstellen bestimmt. Die Nullstelle nutzt du dann, um in der ursprünglichen Funktion den dazugehörigen Y-Wert zu ermitteln.

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Der naheliegendste Ansatz wäre die Integration der Funktion nach der Zeit, um so aus der Änderungsrate die tatsächliche Blutalkoholkonzentration (in Abhängigkeit der Zeit) zu erhalten und dann die Funktion nach der Variablen t aufzulösen.

Jedoch ist das Ergebnis der Integration eine Funktion der Form



dessen Nullstellen sich nicht mit den Methoden aus der Schul-Mathematik lösen lassen. Denn spätestens, wenn du auf beiden Seiten den ln() nimmst merkst du, dass du mit -ax = ln(bx+c) nicht weiter kommst.
Für eine genaue Berechnung müsste man die Lambert-W-Funktion oder geeignete Näherungsverfahren behandeln.

Grafisch lässt sich die Aufgabe aber relativ leicht lösen, wenn du dir die angepasste Stammfunktion plotten lässt. (z.B. mit GeoGebra oder per Google-Suchanfrage "plot {deineFunktion}").

Die allgemeine Stammfunktion F(x) lässt sich z.B. mittels Integration durch Substitution finden. Dann treffen wir die Annahme, dass der Proband zum Zeitpunkt t=0 eine BAK von 0,0 Promille hat, also F(0) = 0. Damit diese Bedingung erfüllt ist, müssen wir den Graphen um einen konstanten Wert C auf der Y-Achse verschieben.
Dieser Wert lässt sich einfach ermitteln, in dem man den Betrag von F(0) berechnet und ihn zur allgemeinen Stammfunktion hinzu addiert.

Nun lässt du dir die angepasste Stammfunktion plotten und liest im monoton fallenden Abschnitt den nächsten X-Wert für y<0,01 ab.

Eine weitere Teilaufgabe ist vermutlich, das Ergebnis zu bewerten. Da kannst du dich auf den angegebenen empfohlenen Definitionsbereich für t aus der Aufgabenstellung beziehen.

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Digitalzoom (also Pixel vergrößern) kann man mit so gut wie jedem Schnittprogramm ungefähr gleich gut machen.

Es gibt Programme, die mittels Künstlicher Intelligenz Bilddaten interpolieren können. Ich wüsste aber nicht, dass es sowas schon als Plugin für Schnittprogramme gibt. Außerdem sind solche Verfahren nur eine "naheliegende Interpretation" eines Algorithmus und keine Erzeugung/Erweiterung eines realen Bilds.

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Bei der a) ist das erste Ziel, die Volumina der Körper berechnen. Dazu zerlegst du die dargestellten Körper so in Einzelteile, so dass du sie mit den dir bekannten (oder im Unterricht behandelten) Formeln berechnen kannst.

Um dann das Gewicht zu ermitteln, musst du dir die Dichte von Stahl heraussuchen.

Nach Umstellen der Formel für die Dichte kannst du die Masse berechnen.

Bei Aufgabe b) sollst du zunächst die Oberfläche berechnen. Die Zerlegung in einfache Körper ist auch hier sinnvoll, jedoch musst du darauf achten, dass die Fläche an den Verbindungsstellen subtrahiert wird.

Dein Ergebnis in dm² musst du dann nur noch mit dem Preis multiplizieren.

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Konkret rechnen kannst du bei der a) nicht.
Hier sollst du aus den dir bekannten Winkelbeziehungen an einem rechtwinkligen Dreieck die Formeln für die Berechnung der jeweiligen Dreiecke aufstellen.
Deine Antworten hängen dann von den Variablen a, b und c ab.

b) Die Dreiecke sind in ihrer Größe nicht eindeutig konstruierbar, da du dazu mindestens eine Seitenlänge benötigst.
Sie sind aber sehr wohl in ihrer Form (also durch die Winkel) eindeutig konstruierbar, da die Verhältnisse der Seitenlängen zueinander gegeben sind.

c) Genau. Du könntest auch mit dem Pythagoras argumentieren und sagen, dass aus a > c folgt, dass b negativ sein muss. In den reellen Zahlen kann bei Multiplikation zweier Zahlen keine negative Zahl herauskommen. Außerdem ist eine negative Seitenlänge physikalisch und geometrisch nicht sinnvoll.

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