Der naheliegendste Ansatz wäre die Integration der Funktion nach der Zeit, um so aus der Änderungsrate die tatsächliche Blutalkoholkonzentration (in Abhängigkeit der Zeit) zu erhalten und dann die Funktion nach der Variablen t aufzulösen.
Jedoch ist das Ergebnis der Integration eine Funktion der Form
dessen Nullstellen sich nicht mit den Methoden aus der Schul-Mathematik lösen lassen. Denn spätestens, wenn du auf beiden Seiten den ln() nimmst merkst du, dass du mit -ax = ln(bx+c) nicht weiter kommst.
Für eine genaue Berechnung müsste man die Lambert-W-Funktion oder geeignete Näherungsverfahren behandeln.
Grafisch lässt sich die Aufgabe aber relativ leicht lösen, wenn du dir die angepasste Stammfunktion plotten lässt. (z.B. mit GeoGebra oder per Google-Suchanfrage "plot {deineFunktion}").
Die allgemeine Stammfunktion F(x) lässt sich z.B. mittels Integration durch Substitution finden. Dann treffen wir die Annahme, dass der Proband zum Zeitpunkt t=0 eine BAK von 0,0 Promille hat, also F(0) = 0. Damit diese Bedingung erfüllt ist, müssen wir den Graphen um einen konstanten Wert C auf der Y-Achse verschieben.
Dieser Wert lässt sich einfach ermitteln, in dem man den Betrag von F(0) berechnet und ihn zur allgemeinen Stammfunktion hinzu addiert.
Nun lässt du dir die angepasste Stammfunktion plotten und liest im monoton fallenden Abschnitt den nächsten X-Wert für y<0,01 ab.
Eine weitere Teilaufgabe ist vermutlich, das Ergebnis zu bewerten. Da kannst du dich auf den angegebenen empfohlenen Definitionsbereich für t aus der Aufgabenstellung beziehen.
