Bestimmen der Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen - Rat?
Kann mir jemand das mit Beispielen, so einfach wie möglich, bitte erklären?
Ich schreibe morgen am Freitag um 8 eine Mathe Arbeit und muss das können, vielleicht kann ich es mir dann ja noch 10 Minuten vorher anschauen, wäre wirklich sehr lieb
1 Antwort
Am einfachsten lassen sich die Funktionen aus der Aufgabe mithilfe von Linearfaktoren konstruieren.
Für die linearen Funktionen nehmen wir die allgemeine Gleichung für eine Gerade durch den Ursprung her:
wobei m die Steigung der Geraden ist.
Nun verschieben wir diese Gerade auf der x-Achse, indem wir das x durch den Ausdruck (x-a) ersetzen. Dabei ist a die gewünschte Nullstelle, hier a=6, also schreiben wir
ausmultipliziert ergibt das wiederum eine Gleichung der Form f(x) = mx+b:
Bei den quadratischen Funktionen können wir ganz ähnlich vorgehen:
Hier haben wir maximal 2 mögliche Nullstellen: a, b
Wenn es sich um eine doppelte Nullstelle handelt, also a=b, dann kann man vereinfacht auch schreiben:
Dabei ist k die Stauchung/Streckung der Parabel durch den Ursprung. Bei positivem k ist die Parabel nach oben geöffnet, bei negativem k nach unten. In Aufgabe b) ist k=-3. Und wir verschieben die Parabel vom Ursprung zur Nullstelle x=2, d.h. a=2.
Ausmultiplizieren ergibt die gewünschte Funktionsgleichung in polynomialer Darstellung.
Bei Aufgabe c) setzen wir nun in die obige Gleichung (f(x) = k*(x-a)*(x-b)) für a die erste Nullstelle und für b die zweite Nullstelle ein und multiplizieren hier auch wieder aus.
Bei Aufgabe c muß noch der Hinweis beachtet werden, daß die Funktion einen Hochpunkt hat. Es handelt sich also um eine nach unten geöffnete Parabel.