Hilfe, Mathe?
Erklärung? Mit dem Sinussatz? Oder Sin,Cos,Tan?
Ich verstehe überhaupt nicht, wie ich vorgehen soll.
4 Antworten
Zuerst sollte man die Skizze vervollständigen und sich alle relevanten Winkel klarmachen. (Die Abbildung im Buch ist perspektivisch irgendwie schlecht dargestellt. Verwirrend finde ich auch, dass die Horizontale für den Tiefenwinkel genau am Ufer endet.)
Ein möglicher Lösungsweg ist hier, zwei Gleichungen für die Höhe des Gebäudes aufzustellen und diese anschließend gleichzusetzen. Für die Gleichung nutzen wir folgende Beziehung (sollte aus der Schule bekannt sein):
Nun werden die Gleichungen aufgestellt:
grünes Dreieck:
rotes Dreieck:
Dabei ist h jeweils die Gegenkathete. Die Ankathete (43m bzw. 43m+s) wurden auf beiden Seiten der Gleichung dranmultipliziert. Gleichsetzen und alle von s abhängigen Terme auf einer Seite isoliert ergibt:
Nun muss die Gleichung nur noch durch tan(beta) dividiert werden und man erhält die Länge s.
Ich möchte da eigentlich nur mal die Illustration zu der Aufgabenstellung kritisieren.
Die "Breite" des Flusses ist offensichtlich überhaupt nicht das, was man normalerweise so bezeichnen würde, nämlich eine kürzeste Verbindung zwischen zwei einander gegenüber liegenden Punkten der beiden (zueinander parallelen) Uferlinien. Diese kürzeste Verbindung müsste mit den beiden Uferlinien jeweils einen rechten Winkel bilden.
In dem Bild sieht dies überhaupt nicht so aus.
Naja, dem Buch werde ich das wohl nicht sagen. Falls aber jemand den Autor ( die Autorin ?) des Buches eruieren könnte, wäre es nett, dem (bzw. dieser) diese Anmerkung weiterzuleiten ....
Für die Höhe h gilt:
h = 43*tan(38°) ~ 33.6
Für die Länge AC gilt:
43² + h² = AC²
AC ~ 54.568
Nach dem Sinussatz gilt:
AC/sin(12°) = s/sin(38°-12°)
s ~ 115.05 m
Ja, dann sag das mal dem Buch. Ich finde das auch Müll