Mathe Parabel?
- brauche Hilfe, verstehe nicht wie ich vorgehen soll bei Aufgabe 13
2 Antworten
Die Aufgabe lässt sich zwei Teilaufgaben aufgliedern:
- Funktionsgleichung aus den gegebenen Punkten bestimmen
- Punkte a) bis d) testen
Wir bestimmen also zunächst die Funktionsgleichung...
Du weißt sicherlich, dass man eine quadratische Funktion (hier: Normalparabel) auch in Scheitelpunktform darstellen kann:
Der Koeffizient a ist bei der Normalparabel a=1, daher betrachten wir im Folgenden die vereinfachte Form:
Mit der Variablen b lässt sich der Graph der Normalparabel auf der x-Achse, also nach links und rechts verschieben. Ist b=0, dann liegt der Scheitel der Normalparabel genau auf der y-Achse. Mit der Variablen c lässt sich der Graph auf der y-Achse, also nach oben und unten verschieben.
Wähle b so, dass der Scheitel durch den Punkt P geht.
Nun benötigen wir noch den Koeffizienten c, sodass die zweite Bedingung erfüllt ist ("Punkt Q(7|18) liegt auf dem Graphen von f"). Dieser lässt sich bestimmen, indem man die x-Koordinate von Q in die Funktionsgleichung einsetzt und diese dann mit der y-Koordinate von Q gleichsetzt:
Durch umstellen der Gleichung erhältst du damit einen eindeutigen Wert für c.
Im zweiten Schritt setzt du nun die Punkte aus a) bis d) jeweils in deine gefundene Funktionsgleichung ein und schaust, ob die Gleichung erfüllt ist. Sollte nach dem Einsetzen und Ausmultiplizieren so etwas stehen wie bspw. 1=2, dann ist die Gleichung nicht erfüllt, und der Punkt liegt damit nicht auf dem Graphen.
Der Scheitel liegt auf x = 3
.
Das ist eine Verschiebung um 3 nach rechts
a(x-3)² + c
weil normalparabel ist a = 1
und c ?
18 = (7-3)² + c
18 - 16 = c
.
y = (x-3)² + 2
test (4/3
ist 3 = (4-3)² + 2 ?
3 = 1² + 2