Ich brauche Hilfe bei ganzrationalen Funktionen?

Hallo,

wie sie dem Bild im Anhang entnehmen können, geht es dort um ganzrationale Funktionen. Aufgabe a habe ich bereits gemacht, allerdings weiß ich nicht wie ich Aufgabe b lösen soll.

Vielen Dank im Voraus schonmal über die Hilfe.

LG

Answer 1

[MichaelH77]

Höhe ist f(0)=36

Breite ist die Differenz der beiden Nullstellen b=36-(-36)=72 also doppelt so viel wie die Höhe

Rauminhalt ist maximal, wenn die rechteckige Querschnittsfläche maximal ist.
die halbe Breite des Rechtecks sei u, die Höhe ist dann f(u) (bzw. aus Symmetriegründen auch f(-u)

Fläche ist dann A(u)=2u*f(u)=2u*(-1/36 u²+36)
A(u)=-1/18u³+72u
diese Fläche soll maximal werden, also Ableitung A'(u) nullsetzen:

A'(u)=-1/6u²+72 = 0 => u=20,78

die Breite ist dann 41,6 und die Höhe 24

Answer 2

[evtldocha]

Maximaler Rauminhalt heißt auch, dass der Querschnitt des Quaders maximal sein muss:

Hauptbedingung für die Querschnittsfläche A: $A\left(x,y\right)=2x\cdot y$

Nebenbedingung für die Höhe y: $y=f\left(x\right)$

Damit ist die Zielfunktion: $A\left(x\right)=2x\cdot f\left(x\right)$

Extremwerte suchen:

$A'\left(x\right)=2\left(f\left(x\right)+x\cdot f'\left(x\right)\right)\ =2\cdot\left(-\frac{1}{36}x^2+36\ -\frac{1}{18}x^2\right)$

$=2\left(-\frac{1}{12}x^2+36\right)=0\ \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{12\cdot36}=\pm12\sqrt{3}$

Skizze: