Kann mir jemand bei dieser Aufgabe zu ganzrationalen Funktionen helfen?

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Das wäre super lieb!

Answer 1

[evtldocha]

Es gibt hier natürlich verschiedene Möglichkeiten, das Koordinatensystem zu definieren. Ich lege es mal so, wie in der Skizze gezeigt:

Dann hat man

• Nullstellen der gesuchten Funktion bei x = -25 und x = +25
• f'(-25) = tan(45°) = 1
• f(0) ist dann die Höhe des Bogens

Ansatz: Da man die Nullstellen kennt, kann man die Funktion in der faktorisierten Form als $f\left(x\right)=a\cdot\left(x+25\right)\cdot\left(x-25\right)$

schreiben. Als Ableitung ergibt sich (mit der Produktregel) $f'(x)=a\cdot(1\cdot(x-25)+(x+25)\cdot1)=2\cdot a\cdot x$

Verarbeiten der zweiten Information oben: $f'\left(-25\right)\ =\ 2a\cdot\left(-25\right)=1\ \rightarrow\ a\ =\ -\frac{1}{50}$

Die Funktion lautet also: $f\left(x\right)=-\frac{1}{50}\left(x+25\right)\cdot\left(x-25\right)$

Die Höhe ergibt sich zu $f\left(0\right)=-\frac{1}{50}\left(0+25\right)\cdot\left(0-25\right)=\frac{25\cdot25}{50}=\frac{625}{50}=12,5$

Der Brückenbogen ist also 12,5 m hoch.

Skizze der Funktion:

PS: Eine gute Übung wäre es, wenn Du dieselbe Aufgabe durchrechnest, aber den Ursprung des Koordinatensystems in den Punkt A legst.

Answer 2

[Matheeee01379]

Steckbrief Aufgabe. Funktion 2 Grades

=> 2 Bedingungen

f‘(0)=1

f(50)=0

f(x)=ax^2+bx

f‘(x)=2ax+b

| a*50^2+b*50=0

|| 2*a*0+b=1

b=1 aus ||

| a*50^2+50=0

a= -50/50^2=-1/50

f(x)=-1/50x^2+x

Ich komme an den Hochpunkt mit

ys=c-(b^2/4a)=0-(1^2/4*(-1/50))= 12,5

Höhe Brückenbogen = 12,5

Answer 3

[Applwind]

f(25) = 0

f(-25) = 0

und f'(25) = -1 weil Winkel mit Horizontalen bei x = 25 45° sind, aber f dort fällt.

Damit kannst du nun f berechnen