Kann eine ganzrationale Funktion Achsen- & Punktsymmetrisch sein?

Hello :)

bei gebrochenen rationalen Funktion kann ich es mir erklären, aber nicht bei ganzrationalen Funktion?

VG

Answer 1

[Jangler13]

Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet, dass f(x) = f(-x) für alle x gilt.

Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass f(-x)=-f(x) für alle x gilt

Angenommen f erfüllt beides.

Dann erfüllt f, dass f(x)=-f(x) für alle x gilt.

Somit gilt f(x)=0 für alle x.

Somit ist einzige Funktion, die beides erfüllt die Konstante Nullfunktion.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[TBDRM]

Ganz einfach. Wenn f(–x)=–f(x) gilt, dann ist der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung. Das ist. für jede ganzrationale Funktion der Fall, bei dem die Exponenten der Veränderlichen ungerade ist und das Absolutglied verschwindet.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[Blaumeise700]

Aber können Sie Achsensymmetrisch und gleichzeitig punktsymmetrisch sein

[TBDRM]

@Blaumeise700

Ganzrationale Funktionen können achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sein. Eine ganzrationale Funktion kann jedoch nicht beide Eigenschaften besitzen - das kann auch keine gebrochen rationale Funktion

[TBDRM]

@Blaumeise700

Siehe aber dafür die Antwort von Jangler.