Das ist ganz normales Ausklammern. Wenn du z.B. sowas hast wie

5 * 3 + 7 * 3

kannst du daraus mithilfe des Distributivgesetzes ja auch

(5 + 7) * 3

machen. In diesem Fall hattest du halt

x² + 3x

= x * x + 3 * x

= (x + 3) * x.

Ganz allgemein gilt: Wenn in deinem quadratischen Funktionsterm nur Summanden mit nem x drin auftauchen, kannst du beim Berechnen der Nullstellen einfach ein x ausklammern.

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Den Betrag einer rationalen Zahl erhältst du, indem du sie

  • Mit (-1) multiplizierst, wenn sie negativ ist,
  • Mit 1 multiplizierst [also eigentlich nichts tust], wenn sie nicht negativ ist.

Man könnte mit etwas gutem Willen auch sagen, dass der Betrag die Zahl "positiv macht".

Beispiele:

  • |1| = 1
  • |5| = 5
  • |-3| = 3
  • |-7| = 7
  • |0| = 0

und so weiter.

Der Abstand zwischen zwei Zahlen ist der Betrag ihrer Differenz. Beispiele:

  • Abstand zw. -7 und +7 ist |-7 - (+7)| = |-14| = 14
  • Abstand zw. +5 und +9 ist |5 - 9| = |-4| = 4
  • Abstand zw. +9 und -9 ist |9 - (-9)| = |18| = 18.
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Für n = 1:

1

Für n = 2:

 1  1²
-1  1

Für n = 3:

 1  1² 0
-1  1  2²
 0 -1  1

Für n = 4:

 1  1² 0  0
-1  1  2² 0
 0 -1  1  3²
 0  0 -1  1

Für n = 5:

 1  1² 0  0  0
-1  1  2² 0  0
 0 -1  1  3² 0
 0  0 -1  1  4²
 0  0  0 -1  1

Du siehst das Muster? ;)

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Zunächst einmal gilt laut Merkkasten:

P(A und B) = P(B) * P(A|B) [keine Ahnung, wo du das "+" hernimmst].

Ferner kann man das ganze auch in die andere Richtung schreiben, da P(A und B) dasselbe ist wie P(B und A). Insofern gilt auch:

P(A und B) = P(A) * P(B|A).

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Versuch es mal mit der StreamWriter-Klasse.

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Ich verstehe nich wie ich erstens zeigen soll, dass siemlinear ist und zweitens wir man die Darstellungsmatrix bestimmt

Aber den Rest der Aufgabenstellung verstehst du? Dann ist scheitert es vermutlich nur an den Definitionen von "Linearität" und "Darstellungsmatrix":

a) Du musst halt die Definition einer linearen Abbildung nachrechnen. D.h. du musst zeigen, dass für alle

 und für alle reellen Zahlen a gilt:

  1. f(p + q) = f(p) + f(q) und
  2. f(a * p) = a * f(p)

b) Wenn du eine Basis (p1, p2, p3) von Pol_2(R) festgelegt hast, berechne f(p1). Stelle diesen Vektor als Linearkombination deiner Basis von Pol_4(R) dar. Schreibe die zugehörigen Koeffizienten in die erste Spalte einer Matrix.

Verfahre analog für f(p2) und f(p3), wobei du die Koeffizienten von f(pk) in die k-te Spalte der Matrix schreibst. Das Ergebnis ist die Darstellungsmatrix.

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(a) ist linear unabhängig und ist ein Erzeugendensystem. ALso eine Base?

Jo.

Diese Zwei vektoren spannen aber R^2 und  nicht R^3, weil z.B Denn der Punkt P(a,2,2) liegt außerhalb der Ebene. Ist es richtig oder falsch? Oder wie kann man es besser beweisen?

Es ist vom Ansatz her richtig. Formal musst du jetzt halt beweisen, dass z.B. der Punkt (0,2,2) wirklich nicht als Linearkombination der beiden Vektoren dargestellt werden kann und die beiden Vektoren somit nicht den ganzen Raum erzeugen.

Bei (c) glaube ich, dass du die Familie falsch verstehst. H ist die Familie aller Vektoren, die nicht von der Form (a,0,0) sind. D.h. in H liegen sowohl (0,0,1) als auch (1,1,1) als auch (5,4,8) usw... Der von H aufgespannte Raum muss also ebenfalls (mindestens) all diese Vektoren beinhalten.

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Um die (absolut korrekte) Antwort von @Willy1729 etwas schulfreundlicher auszudrücken:

Es ist nicht wirklich seltsam, weil du beim Verdoppeln ja nicht jede Zahl "triffst". Damit meine ich: Nicht jede Zahl kann ein Doppeltes sein. Z.B. die 1 wirst du nie durch eine Verdopplung erreichen.

Da Halbierung gewissermaßen die "Umkehrung" vom Verdoppeln ist, ist es nun auch nicht mehr verwunderlich, dass du die 1 nicht halbieren kannst: Sie ist ja gar kein Doppeltes, welche Verdopplung willst du also umkehren?

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Nur mit zwei Nullstellen kannst du a nicht berechnen, weil jede Parabel

y = a(x-x1)(x-x2)

die Nullstellen x1 und x2 hat, d.h. jedes a wäre möglich. Aber wenn du einen dritten Punkt einsetzt, kannst du die Gleichung nach a auflösen, das ist richtig.

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Weil man abstrakte Klassen eigentlich für etwas komplett anderes verwendet. Klar, man kann sie nicht instanziieren, aber das ist nicht ihr eigentliches Ziel ;)

Abstrakte Klassen sind eigentlich dafür da, grundlegende Methoden für ihre Tochterklassen zu liefern und ansonsten wie Interfaces zu wirken. Insofern will man zwar kein Objekt der abstrakten Klasse selbst erzeugen, aber durchaus Objekte von ihren Tochterklassen.

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Abgesehen von deinem Fehler beim Indexshift (siehe die Antwort von @Littlethought) hast du auch den Gauß falsch angewendet. Gauß besagt ja:



Bei dir geht die Summe aber gar nicht bis n, sondern nur bis n-1. Deswegen musst du jedes n in der Formel durch ein n-1 ersetzen:



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Gemäß der binomischen Formel gilt:

(4x² - 5)²

= (4x²)² - 2 * (4x²) * 5 + 5²

= 16x^4 - 40x² + 25.

Dies ist allerdings nur die Funktion f(x) selbst und nicht die "Aufleitung" F(x). Hier musst du daher noch integrieren.

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Du kannst für gewöhnlich ne while-Schleife der Form

int i = 0;
while(i <= 27)
{
  // Do some stuff
  i++
}

durch die folgende for-Schleife ersetzen:

for(int i = 0; i <= 27; i++)
{
  // Do some stuff
}
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Du findest Darstellungsmatrizen für gewöhnlich so:

  • Sei v_i der i-te Basisvektor. Berechne T(v_i)
  • Stelle T(v_i) als Linearkombination der Basisvektoren dar
  • Sei   Schreibe die Koeffizienten a_1 bis a_n in die i-te Spalte der Matrix.
  • Mache dies für alle i. Das Ergebnis ist die Darstellungsmatrix von T bezüglich der Basis (v_1, ..., v_n).
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Joa, ist korrekt.

Edit: Es ist nicht ganz korrekt, siehe die Antwort von @Jangler13. Wäre die Definition

x ~ y :<=> x und y haben am selben Tag Geburtstag

dann wäre auch die Reflexivität erfüllt. Ich habe fälschlicherweise angenommen, dass es bei deiner Relation analog funktioniert.

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Mich auf das im Mathebuch konzentrieren

Dein Lehrer stellt die Arbeit so, dass sie jemand, der die Hausaufgaben aus dem Buch gemacht (und im Unterricht aufgepasst) hat, meistern kann. Alles was darüber hinausgeht ist vielleicht nett zu wissen, sollte aber nicht notwendig zum (guten) Bestehen der Arbeit sein.

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Da frage ich mich wieder, was  Abb(X,R)genau heißen soll und was ich mir darunter vorstellen soll.

Da haben wir ja schon ein riesiges Problem identifiziert: Du weißt nicht, was Abb(X,R) ist, also hast du auch keine Chance die Aufgabenstellung zu verstehen. Dann wäre deine Aufgabe als Student*in, die Definition nachzuschlagen ;)

Ich übernehme das an dieser Stelle für dich: Abb(X,R) ist die Menge aller Abbildungen von X nach R, also:



Gut, erste Frage geklärt, in R' := Abb(X,R) liegen einfach nur Funktionen von X nach R. Nun sollst du Verknüpfungen ⊕ und ⊗ auf R' finden, sodass (R', ⊕, ⊗) ein Ring ist. Wir erinnern uns, dass R' einfach nur aus Funktionen besteht. Das heißt, du musst definieren, was z.B. f ⊕ g ist, wenn f und g beides Funktionen von X nach R sind.

Beachte, dass die Verknüpfung abgeschlossen sein muss, d.h. diese "Summe von Funktionen" muss selbst wieder eine Funktion von X nach R sein. Es ist in den ersten Semestern üblich, Funktionen über Rechenvorschriften zu definieren. Das heißt, du könntest einfach "punktweise" definieren, wie f ⊕ g aussehen soll.

Als Formulierungshilfe:

"Für zwei Funktionen f, g : X ~> R definieren wir deren Summe f ⊕ g: X ~> R durch die Funktionsvorschrift

für alle Elemente x in X."

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Ist OnTrigger an sich überhaupt eine vorgefertigte Funktion? Methoden wie "Collider.OnTriggerEnter" finde ich z.B. hier in der Doku.

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