Die Räume c_0 und c sind nicht isometrisch. Hinweis: Ich soll die Folge (1,1,1,1,…) betrachten.

Ich komme nicht weiter. Meine Idee war es anzunehmen, dass sie isometrisch sind.

Dann gibt es einen isometrischen Isomorphismus T : c —> c_0.

Ist x = (1,1,…) mit ||x|| = 1, so gilt auch ||Tx|| = 1, wobei Tx wegen der Bijektivität existiert. Es gilt auch Tx_n —> 0. Wie geht es aber weiter, also wie kriege ich einen Widerspruch?