Was bedeutet „1 zu 6“ oder „1 in 6“ bei Wahrscheinlichkeiten genau?
Ich habe vorhin mit meinen Freunden über Wahrscheinlichkeiten diskutiert, konkret beim Beispiel Russisch Roulette.
Da ging es um eine Trommel mit 6 Kammern und 1 Kugel. Einer meinte, die Chance zu sterben wäre 1 zu 5, ich habe aber gesagt, es ist 1 zu 6 (oder 1 in 6).
Jetzt will ich’s genau wissen:
Was bedeutet „1 zu 6“ oder „1 in 6“ mathematisch? Warum ist das richtig und nicht „1 zu 5“?
Und ist das einfach nur eine andere Ausdrucksweise für 1/6?
5 Antworten
Dann bin ich ja richtig wenn ich 1 zu 6 sage und mein Freund falsch wenn er 1 zu 5 sagt wusste ich es doch
nein , bist du leider nicht
1 zu 5 ist nicht ! eine Wahrscheinlichkeit . Also nicht 1/5 .
aus 1 zu 5 wird durch 1/(1+5) = 1/6 die Wahrscheinlichkeit
.
Wenn die Chancen fifty - fifty sind , also 1 : 1 ist die Wahr genau 1/(1+1) = 1/2 !
Die Chance "m zu n" (oft auch "m:n" geschrieben) bedeutet, dass das (erwartete) Verhältnis zwischen Erfolgen und Misserfolgen gerade m/n beträgt.
In unserem Beispiel ist der "Erfolg" (etwas zynisch) das Ereignis, dass man die Kammer mit der Kugel drin erwischt. Spielen wir das Spiel 12 mal, so erwarten wir dass exakt zweimal der Erfolg eintritt. Insbesondere tritt 10 mal der Misserfolg ein, weswegen das Verhältnis dann 2/10 = 1/5 ist - ergo ist die Chance gerade 1 zu 5.
Die Wahrscheinlichkeit ist das (erwartete) Verhältnis zwischen der Anzahl der Erfolge und der Gesamtanzahl der Versuche. Dies ist in unserem Beispiel 2/12 = 1/6. Manchmal sagen wir "1 aus 6" oder "1 in 6".
Dass Chance nicht einfach gleich Wahrscheinlichkeit sein kann, sollte man sich schon dadurch klarmachen können, dass eine Chance durchaus größer als 1 sein kann: Die Chancen, dass ich mit meinem fairen 6-seitigen Würfel keine 1 würfle, stehen 5 : 1. Eine Wahrscheinlichkeit von 5 ergibt allerdings keinen Sinn.
Ehrlich gesagt würde ich den Begriff "Chance" möglichst vermeiden, das führt meiner Erfahrung häufig zu Verwirrungen, wie wir hier sehen.
1 in 6: es gibt insgesamt 6 Ereignisse, davon ein günstiges.
1 zu 6: es gibt insgesamt 7 Ereignisse, davon ein günstiges.
'1 in 6' und '1 zu 5' sind identische Aussagen.
Hast schon Recht : 1/6 Chance dass man die Kugel erwischt. 16,67%
6/6 sind die Gesamtwahrscheinlichkeiten ;) Also 1 im Sinne von 100%
Entsprechend hast du eine 16,67% Wahrscheinlichkeit aus 100% die Kugel zu erwischen.
Ich kenne es so, dass Wahrscheinlichkeiten in Zahlen von 0 bis 1 angegeben werden. Dass bei einer geworfenen Münze die Zahl oben liegt ist 0,5, dass sie auf dem Rand stehen bleibt 0.
Dass bei einem geworfenen Würfel die 6 (oder eine andere vorher bestimmte Zahl) oben ist, wäre 1/6 = 0,1666..
Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Pasch zu würfeln? (zwei Würfel, beide haben die selbe Zahl oben)
Dann bin ich ja richtig wenn ich 1 zu 6 sage und mein Freund falsch wenn er 1 zu 5 sagt wusste ich es doch