Ist die Lösung jetzt 11 oder 10?
Beim ausrechnen dieser Aufgabe bekomme ich 10,5 raus, aber nun frage ich mich, ob die endgültige Lösung 10 oder 11 ist? Im Buch steht 11 und bei einer anderen Aufgabe wird aber z. B. 4,5 abgerundet auf 4.
7 Antworten
Bei Ungleichungen wird nicht "gerundet", sondern es wird geprüft für welche Lösungsmenge die Ungleichung gültig ist. Ist die Ungleichung für 10 gültig? Ist sie für 11 gültig? Was ist mit ganzen Zahlen größer als 11 oder kleiner als 10?
Ausprobieren mit 10:
- 4 x 10 - 16 < 2 x 10 + 5
- 40 - 16 < 20 + 5
- 24 < 25 Das passt. Also: x = 10. (Ganze Zahlen, die kleiner als 10 sind, gehen natürlich auch.)
Zur (überflüssigen) Vergewisserung ausprobieren mit 11:
- 4 x 11 - 16 < 2 x 11 + 5 ?
- 44 - 16 < 22 + 7 ?
- 28 < 27 ? Das passt nicht.
Bei einigen Aufgaben, aber auch in der Praxis, macht es manchmal Sinn bei ,5 abzurunden, wenn man nur die kleinere Summe braucht, weil eine bestimmte Zahl vorgegeben ist oder nur nach ganzen Zahlen (Menschen, Birnen, Autos - da wird auch bei ,9 abgerundet) gefragt wurde.
Da muss man die Aufgabenstellung genauer betrachten.
Hallo,
wenn auf ganze Zahlen gerundet werden soll und die Lösungsmenge in den ganzen Zahlen liegt, kann die Lösung nur x<11 lauten.
Bei x<10 wäre die 10, die durchaus in der Lösungsmenge liegt, ausgeschlossen.
Eine andere Möglichkeit wäre auch x<=10, dann ist die 10 wieder drin. Du müßtest aber aus dem Ungleichheitszeichen < ein <= machen, was nicht völlig hasenrein wäre.
Herzliche Grüße,
Willy
In der Aufgabe wird eine Menge G definiert, die alle ganzen Zahlen enthält. Es ist anzunehmen, dass x ein Element von G ist. In mathematischer Notation:
Durch Umformung erhalten wir:
Wird die 21 ganzzahlig durch 2 geteilt, dann ergibt das 10 plus einen Rest, der nicht mehr durch einen ganze Zahl darstellbar ist. In solch einem Fall musst du prüfen, ob die benachbarten ganzen Zahlen (ohne Rest) die Ungleichung erfüllen, hier also 10 und 11:
Die Ungleichung stimmt, also ist 10 auf jeden Fall eine der vielen Lösungen der Ungleichung.
Diese Ungleichung stimmt nicht, also gehört 11 nicht mehr zur Lösungsmenge.
Im Buch steht 11
Ich bin mir sicher, da steht nicht einfach nur "Lösung: 11". Warum du hier vermeintlich unterschiedliche Antworten erhältst, hängt an der Formulierung:
Die Zahl 10 und alle kleineren ganzen Zahlen sind Lösungen der Ungleichung. Die Lösungsmenge ist daher
Sie kann aber auch anders formuliert werden. Ebenso richtig ist:
Wäre die Lösungsmenge x<10, dann würde sie die (wie oben gezeigt) richtige Lösung x=10 nicht mehr enthalten.
Auch wenn es so aussieht, mit Runden hat das eigentlich nichts zu tun, denn die "Zwischenlösung" 10,5 existiert in der Menge der ganzen Zahlen gar nicht. Wir wissen nur, dass wir uns mit dem zusätzlichen Rest zwischen zwei ganzen Zahlen befinden. Welche davon die Richtige ist, kann durch Einsetzen überprüft werden.