Kann einer folgende Rechnung überprüfen?
Das ist die Lösung des Lehrers
unser Mathelehrer hat die Lösung der folgenden Aufgabe für uns aufgeschrieben. Beides kann man aus den Bildern entnehmen. Mein Problem, ich weiß nicht, woher diese Rechnung kommt. Dieses x*(5-3x)*1/2 und die folgenden Schritte. Könnte mir einer das erklären?
Aufgabe 10 ist gemeint.
2 Antworten
Aus dem Brett macht Kevin 5 Teile, zwei lange Seiten und drei kurze Seiten. Die Länge der kurzen Seiten ist x. Da bleiben fürdie zwei langen Seiten 5-x Meter. Da Kevin zwei lange Seiten braucht, mist eine lange Seite (5-3x)/2 Meter. Das Volumen des Regals wird maximal, wenn lange Seite mal kurze Seite maximal wird, also
f(x) ) (5-3x)/2*x=5/2*x²+3/2*x
Diese Funktion musst Du ableiten, um herauszufinden, wo das Maximum liegt.
Ja zweidimensional. Die Breite des Brettes kann Kevin nicht ändern.
In der Aufgabenstellung und dem Lösungsweg wurde die Dicke des Brettes nicht berücksichtigt. Diese hat aber einen Einfluß auf die Maße des Regals.
Es sei x die Länge eines senkrechten Regalbretts und y die Länge eines waagrechten Regalbretts in m.
Dann gilt
(1) 3x+2y=5
Aufgelöst nach y ergibt sich
y=2,5-1,5x
Es sei V das nutzbare Volumen (= gesamtes Innenvolumen) des Regals.
Diese berechnet sich wie folgt:
V=2((0,5y-0,4-0,5×0,4)×0,4×x)
V=0,04(10xy-12x)
Mit y=2,5-1,5x ergibt sich
V=-0,6x^2+0,52x
Um das maximale Volumen zu bestimmen, ist die 1. Ableitung von V erforderlich:
V'=-1,2x+0,52
-1,2x+0,52=0
Aufgelöst nach x ergibt sich
x=13/30=0,4333...
Eingesetzt in y=2,5-1,5x ergibt sich
y=1,85
Ergebnis: Um das maximale Nutzvolumen des Regals zu erzielen, werden 2 Bretter mit 1,85 m und 3 Bretter mit 0,433 m benötigt.
Sorry, Ergebnis ist falsch, da
V=2((0,5y=d=0,5d)×0,4x)
wobei d die Dicke des Brettes ist.
Ist d=2 cm=0,02 m, dann ist
x=0,813 m und y=1,29 m
Danke dir. Jetzt ist der Knoten geplatzt. f(x)= meint dann doch einfach nur die Fläche A (zweidimensional), oder?