Extremwertprobleme Aufgabe?
Hallo,
kann mir jemand bitte bei dieser aufgabe in Mathe helfen. Ich habe das Thema noch nicht verstanden, möchte es aber verstehen.
Die Aufgabe lautet:
Eine 400 Meter Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei Halbkreisen, die durch zwei parallele strecken miteinander verbunden sind.
Wie müssen der Radius r der Halbkreise und die Länge x der parallelen Strecken gewählt werden, damit die mittlere Rechteckfläche maximalen Flächeninhalt hat?
Die Frage hat sich erledigt, danke
1 Antwort
Du hast eine Renn-/Laufbahn/Station mit 400m Umfang
U=2*"Halbkreis mir Radius r"+2*"Rechtecklangseiten x".
Fr=2*r*x
Max (r,x) Fr, bei Nebenbedingung U=400m
Lös: Stelle U auf r=... um
Setze dies dann in Fr ein, dann bleibt eine Gleichung Fx nur abhängig von x übrig.
Maximiere Fx, finde also Maximum (Lös:x=U/4)