Wie verändert sich die Rechteckfläche wenn eine Seite um 50% wächst?

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4 Antworten

Das bekommt man sehr schnell heraus, wenn man das für 2 Rechtecke / Kreise, die die Bedingung erfüllen, durchrechnet.

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Das sind so Sachen, die man direkt aus den Formeln ableitet.
Rechteck:  A = ab        Nunmehr b um 50% verlängern = 1,5 b
                  A' = 1,5 a b
Die Fläche erhöht sich auch auf das Anderthalbfache.
(Was anderes ist es, wenn man beide Seiten verlängert. Probier's mal!)

Als weiteres Anschauungsmittel noch den Kreis;
A = π r²             Wir verkürzen den Radius auf 0,5 r
A' = π (0,5 r)²
A' = π * 0,5² r³
A' = 0,25 π r²
Die Kreisfläche schrumpft auf ein Viertel.

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na, offensichtlich:

Fläche Rechteck = Seite A mal Seite B
kurz F_alt = a*b
Wenn eine Seite um 50% wächst (zB a halbiert ergibt: c = 1.5*a)
F_neu = c*b = 1.5*a*b = 1.5*F_alt
Also vereineinhalbfacht sich die Fläche.

beim Kreis gilt F_alt = pi * r * r   wenn ich neuen Radius s = r/2 setze habe ich:
F_neu = pi * s * s = pi *r/2 *r/2 = pi * r * r /4 = F_alt/4

Also viertelt sich die Fläche.

um den selben Effekt wie beim Rechteck zu bekommen muss man dort beide Seiten halbieren, was logisch ist, da beim Kreis der Radius in alle Richtungen zeigt. (Selber nachrechnen zur Kontrolle hilft).

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Einfach einsetzen in die Flächenformel: Fläche = Länge × Breite

Wenn etwas um 50% erhöht wird, dann sind nachher 150% bzw. das 1,5-fache vorhanden.

A= a·b → A=1,5·a·b

Den Rest kannst du hoffentlich alleine!

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