wie verändert sich der flächeninhalt eines kreises wenn sich der radius halbiert/oder verdoppelt?

Das beantwortet mit einem Blick auf die Formel:

A = πr^2

A ist proportional zum Quadrat des Radius. Also muss man den Faktor für den Radius quadrieren, um die Auswirkung auf die Fläche zu erhalten.

Also:

r verdopppelt = mal 2 ⇒ A mal 2^2 = mal 4

r halbiert = mal 1/2 ⇒ A mal (1/2)^2 = mal 1/4

r verdreifacht = mal 3 ⇒ A mal 3^2 = mal 9

man setzt in pi*r²

statt r dann 2r

bzw 0.5 r ein.

Mehr ist das nicht 

.

pi*(0.5r)² = pi*0.25r²

.

Im Verhälnis zum ursprünglichen

pi*0.25r²/pi*r²

kürzen ( pi ist eine Konstante ! )

0.25/1 = 1/4

.

Und allgemein ? Ohne Zahlen ? 

pi*(r_neu)²/pi*r²

r_neu = a*r

pi*(a*r)²/pi*r²

a² bleibt übrig

.

Setzt man für a 0.5 = 1/2 kommt eben auf ein Viertel

bei a = 3 wäre es die neunfache Fläche

Für einen Kreis gilt A = Pi * r^2

Pi ist eine konstante und wenn ich anstelle von r nun r/2 nehme wird daraus:

A = Pi * (r/2)^2 = Pi * r^2/4

Die Fläche ist nur noch 1/4 so groß.

Analog vervierfacht sie sich bei 2*r anstelle von r:

A = Pi * (2*r)^2 = Pi * 4 * r^2

Er vervierfacht bzw. viertelt sich.

F=π*(2*r)²

F=π*4*r²