Mathe (400m Laufbahn, Funtkion aufstellen?
Eine 400m Laufbahn besteht aus 2 parallelen strecken und zwei angesetzten halbkreisen.
die erste frage bei der aufgabe lautet " Bestimme eine Funktionsgleichung für den Flächeninhalt A des spielfelds in Abhängigkeit von X
X ist dabei 1/2 vom radius. Also ist der Radius r=2x
Flächeninhalt A wäre A= 2 x Pi x r + rb
also Kreis + Rechteck
Wie erstelle ich davon eine funktion?
1 Antwort
Hallo,
Du kennst doch den Umfang der Bahn, nämlich 400 m.
Der Kreisradius sei 2x, die Länge einer Parallelbahn sei y.
Da der Umfang der beiden Halbkreise dem Umfang eines Kreises entspricht
U=2*Pi*r und r=2x, kommst Du hier auf U=4*Pi*x
Dazu kommt die Länge der beiden Bahnen, nämlich 2y
Es gilt:
4*Pi*x+2y=400 |:2
2*Pi*x+y=200
y=200-2*Pi*x
Die Fläche besteht nun aus dem Rechteck 4x*y=4x*(200-2Pi*x) plus der Kreisfläche Pi*(2x)²=4*Pi*x²
f(x) daher gleich
4*Pi*x²+4x*(200-2*Pi*x)
4x kannst Du noch ausklammern:
f(x)=4x*(Pi*x+200-2*Pi*x)=4x*(200-Pi*x)
Herzliche Grüße,
Willy
Heyo!
Vielen dank für die erklärung, hat weitergeholfen^^