Optimierungsproblem Mathe?
Hallo ich habe in Mathe diese Aufgabe und komme nicht weiter. Kann mir jemand helfen wie man auf die Lösung kommt?
Die Aufgabe lautet:
Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit angesetztem Halbkreis. Wähle die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenem Umfang U des Querschnitts sein Inhalt A möglichst groß wird.
Dankeschön im Voraus!
2 Antworten
Halbkreis hat den Radius r
die Breite des Rechtecks ist dann 2r und die Höhe h
Nebenbedingung: Umfang = 1/2*2*pi*r+2h+2r
Zielfunktion: Fläche = 2r*h+1/2*pi*r²
Nebenbedingung nach h auflösen und das h der Fläche damit ersetzen, dann enthält die Fläche nur noch die Variable r. Davon dann den Extremwert bestimmen, also ableiten und Ableitung null setzen
Welche Rechenschritte müsste ich denn machen um auf h=(u-pi*r-2r)/2 zu kommen? Ich bin selber nur auf h=(u-r(pi+2))/2 gekommen.
deine Lösung ist auch richtig, wenn du die innere Klammer richtig ausmultiplizierst, dann hast du das gleiche
Ich würde erstmal eine Skizze machen
Die Arbeitsschritte an sich weiß ich auch, aber ich weiß nicht wie ich ohne Zahlenangaben vorangehen soll.
Ich hätte da nochmal eine kleine Frage und zwar wie ich nach h umstellen soll. Ich komme nämlich auf 2 verschiedene Lösungen.