Mathe Hilfe bitteeee?
Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt 400m^2 erhalten . Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen damit der Umfang des Rechtecks minimal wird ?
4 Antworten
A = a * b ( 1 )
U = 2a + 2b ( 2 )
wir ersetzen in ( 2 ) b durch A/a
U = 2a + 2A/a
f ( U ) = 2a + 800/a >>>> minimal
dazu leiten wir ab und setzen gleich Null
0 = 2 - 800 / a^2
mal a^2
0 = 2*a^2 - 800
durch 2
0 = a^2 - 400
bei a = 20 wird diese Gleichung 0
Weil die zweite Ableitung f''(U) = 1600/a^3 ist ergibt ein eingesetztes a = 20
einen positiven Wert, daher liegt bei a = 20 ein Minimum vor
Wie groß ist nun b ?
Weil 400 = 20 * b ist , muß b auch 20 sein.
Das gesuchte Rechteck hat die Seiten
a = 20 und b = 20
a•b = 400 → a = 400/b
U=2a+2b
einsetzen
U = 800/b + 2b
U ' bilden
dann
U ' = 0
Was meinst du mit "Umgang des Rechtecks"?
Den kleinsten Umfang eines Rechtecks hat immer ein Quadrat.
Den kleinsten Umfang einer Fläche hat ein Kreis. Ein Quadrat kommt dem Kreis am nächsten. Gegenteiliger Beweis?
wer das in der Schule so in einer Arbeit schreibt, erhält schlimmstenfalls eine 6
Entschuldigung wird gerade bearbeitet meinte den Umfang ^