Mathematik Extremwertaufgabe?
Nach einer Aufgabe im Buch, die ich selbst gerechnet und anschließend kontrolliert habe, beträgt der maximale Flächeninhalt eines Fußballfeldes für eine 400 m lange Laufbahn ca. 6366 m^2 mit den Längen der Parallelstrecken von jeweils 100 m und mit einem Radius von ca. 31,83 m.
Im Internet steht, dass das Münchner Olympiastadion ebenso eine 400 m lange Laufbahn besitzt, jedoch dabei die Länge 105 m und die Breite 68 m aufweist und damit einen Flächeninhalt des Spielfelds von 7.140 m^2 erzielt.
Generell ergeben die Werte x = 105 m und r = 34 m (68:2) doch gar keinen Sinn, da
Hier eine Skizze dazu:
2 Antworten
Trotz Unkenntnis der genauen Gestalt : Der Bogen muss kein Halbkreis sein . Könnte also auch kleiner sein . Macht aber eher nicht so viel aus.
Den Unterschied zu 400 Meter finde ich dann auch überraschen groß . Aber hier hatte wohl die Anlage eines laut Wiki Elitestadions Vorrang .
Aber : selbst wenn die Maße genau 400 Meter wären , die anderen Bahnen sind eh länger .
Da machen dann 423 Meter "Überlänge" auch nichts aus . Heute wird die Länge rückwärts bestimmt : von der Ziellinie wird jede der acht Bahnen rückwärts gemessen. Vermutlich an der Innenseite .
Daher starten bei allen Läufe ( außer 100 m und 100/110 m Hürden ) die Läufer*innen auch versetzt .
Da es meist 8 Laufbahnen gibt, ist sowieso keine Bahn 'genau' 400 m lang! Für Leichtathletik Wettbewerbe sind StartPositionen für die 100 m-Ziellinie markiert. Und das FußballFeld entspricht sicher internationalen StandardMaßen! Obwohl es für FußballFelder sehr weite Bereiche gibt, sind die Maße für internationale Spiele recht eng vorgegeben!
Das ist mir danach auch in den Kopf gekommen, ja...
Aber meinst Du, dass die 400 m einen Durchschnittswert der Bahnlängen bilden oder die Messung dieser bspw. ganz innen/außen erfolgt?