Wie löst man diese Aufgabe?
Moin,
Ich habe mich bemüht, diese Aufgabe zu lösen, eine Erklärung mit Ergebnis wäre nett.
Danke im Voraus :)
1 Antwort
Hi,
Wenn Ben alle Bonbons gleichmäßig auf den Kartons verteilt, ist es 50/50 für beide 50% Chance für die Auswahl der Boxen und 50% dann ein rotes zu ziehen.
Wenn Ben alle Bonbons der gleichen Farbe auf einen Karton legt, dann hat Anna eine höhere Chance die falsche Box zu wählen. Klar theoretisch wieder 50% aber wir müssen hierbei auf die gesamt Wahrscheinlichkeit schauen anstatt nur auf die Boxen.
Angenommen Ben verteilt insgesamt r rote Bonbons auf zwei Boxen. Die Anzahl der roten Bonbons in der ersten Box sei x und in der zweiten Box r - x. Anna wählt nun eine der beiden Boxen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Anna die Box mit keinem roten Bonbon wählt beträgt (r - x) / r.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Anna die Box ohne rote Bonbons wählt, ist somit die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau die andere Box auswählt, und kann wie folgt berechnet werden:
P(kein rotes Bonbon) = (r - x) / r
P = (r - 20) / r
Wenn Ben die roten Bonbons gleichmäßig auf beide Boxen verteilt, also x = r/2, dann erhalten wir:
P = (r - r/2) / r = (r/2) / r = 1/2
Das bestätigt die Aussage, dass Anna eine 50%ige Chance hat, die Box ohne rote Bonbons zu wählen, wenn Ben die roten Bonbons gleichmäßig auf die Boxen verteilt.
Wenn Ben jedoch mehr rote Bonbons in eine Box legt, zum Beispiel x = 19 und r - x = 1, dann ergibt sich:
P = (r - 19) / r = 1 / r
Hier haben wir die Wahrscheinlichkeit 1/r, dass Anna die Box ohne rote Bonbons wählt. In diesem Fall haben wir jedoch keine spezifischen Informationen über die Gesamtanzahl der roten Bonbons r. Die Wahrscheinlichkeit hängt von der Gesamtzahl der roten Bonbons ab.